留置是监察机关在调查严重职务违法和职务犯罪时，依法采取的一项重要措施。根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，以下情形下，监察机关经依法审批，可以对被调查人采取留置措施：
首先，被调查人必须涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，且监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，但仍有重要问题需要进一步调查。这是留置措施的前提条件，确保了留置措施的针对性和必要性。
在满足上述前提条件的基础上，若被调查人存在以下情形之一，监察机关可以依法采取留置措施：
涉及案情重大、复杂的：当案件涉及金额巨大、影响范围广泛或涉及多个层级、多个部门时，为了深入调查、查清事实，可以对被调查人采取留置措施。
可能逃跑、自杀的：若被调查人存在逃跑或自杀的风险，为了保障调查的顺利进行和被调查人的生命安全，可以采取留置措施进行看护和调查。
可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的：当被调查人可能与其他涉案人员串供，或者伪造、隐匿、毁灭证据以逃避法律制裁时，为了防止证据灭失或被篡改，可以采取留置措施进行及时调查和取证。
可能有其他妨碍调查行为的：除了上述情形外，若被调查人存在其他可能妨碍调查的行为，如威胁、贿赂证人等，为了保障调查的公正性和有效性，也可以采取留置措施。
此外，对于涉嫌行贿犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员，监察机关同样可以依照上述规定采取留置措施。
在实际操作中，监察机关会严格依法审批留置措施，确保留置的合法性和正当性。同时，在留置期间，监察机关也会保障被调查人的合法权益，如提供必要的饮食、休息和医疗服务等。
以广东省惠州市的郭某案为例，郭某作为公安局巡警大队的民警，涉嫌利用职务之便收受赌场老板贿赂并向赌博团伙通风报信。在掌握了郭某部分涉嫌严重职务违法和职务犯罪的事实后，惠州市纪委监委集体研究决定对郭某采取留置措施，并依法报批。这一案例充分展示了留置措施在调查严重职务违法和职务犯罪中的重要作用。