入室盗窃6500多元财物，派出所确实有权处理，且该行为已构成盗窃罪中的“数额较大”情形。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、派出所的处理权限

派出所作为基层公安机关，负责处理辖区内的各类治安案件和刑事案件。入室盗窃属于刑事案件范畴，一旦发生，派出所会立即受理并展开调查。他们有权进行现场勘查、收集证据、询问嫌疑人及证人等，以确保案件得到妥善处理。

二、入室盗窃的刑事责任

1. 构成盗窃罪的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，均构成盗窃罪。其中，“入户盗窃”不论金额多少，均视为犯罪行为。而6500元的盗窃金额，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条的规定，已达到“数额较大”的标准。

2. 量刑标准：

   • 对于“数额较大”的盗窃罪，法律规定处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体量刑时，法院会综合考虑犯罪人的前科记录、是否自首、有无坦白情节、是否积极退赃退赔并取得被害人谅解等多种因素。

三、派出所处理入室盗窃案件的流程

1. 接受报案与初步调查：

   • 派出所接到入室盗窃报警后，会详细记录报案人的信息，并初步了解案件情况。随后，民警会迅速赶赴案发现场，进行细致勘查，收集指纹、足迹、监控录像等关键证据。

2. 立案侦查与深入调查：

   • 根据被盗财物的价值及案件具体情况，派出所会判断是否达到刑事案件的立案标准。一旦立案，他们会成立专案组，全力开展侦破工作。侦查人员会通过调查走访、信息研判、线索追踪等多种手段，力求尽快锁定犯罪嫌疑人。

3. 抓捕犯罪嫌疑人与追缴赃物：

   • 一旦确定犯罪嫌疑人的身份和落脚点，派出所会制定详细的抓捕计划，并实施抓捕。抓捕成功后，警方会依法对犯罪嫌疑人进行讯问，要求其如实供述犯罪事实。同时，根据犯罪嫌疑人的供述和已掌握的线索，积极开展赃款赃物的追缴工作。

4. 案件移送与后续处理：

   • 在完成侦查工作并收集到充分、确实的证据后，派出所会将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关会根据事实和证据，依法对犯罪嫌疑人提起公诉。最终，由法院根据犯罪情节和法律规定，对犯罪嫌疑人作出相应的判决。

四、法律建议

1. 积极配合警方调查：

   • 如果您是入室盗窃案件的受害者，应积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的线索和证据，以协助警方尽快破案。

2. 关注案件进展：

   • 在案件处理过程中，您可以向派出所或检察机关了解案件进展情况，以便及时了解自己的权益是否得到保障。

3. 考虑法律后果：

   • 如果您或您身边的人涉嫌入室盗窃，应认识到该行为的严重性和可能面临的法律后果。建议尽快咨询专业律师（即我本人，李世杰律师，专注于刑事辩护领域），以了解具体的法律责任和可能的辩护策略。

综上所述，入室盗窃6500多元财物，派出所确实有权处理，且该行为已构成盗窃罪。在处理此类案件时，派出所会遵循严格的法律程序和专业标准，确保案件得到公正、高效的处理。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。