结论：自然人投资或控股的法人独资公司再设立的子公司，其类型主要取决于该法人独资公司的决策以及子公司设立时的具体安排，但通常情况下，这样的子公司可以是有限责任公司或股份有限公司，具体类型需根据实际情况和法律规定来确定。
分析说明：
子公司类型的法律基础：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
- 子公司的类型（如有限责任公司、股份有限公司）并非由母公司的类型（如自然人投资或控股的法人独资公司）直接决定，而是由设立子公司时的具体安排和法律规定来确定。
自然人投资或控股的法人独资公司的特点：
- 这种公司是由一个自然人投资或控股的，且该自然人通过法人（即该公司本身）来独资经营。
- 当这样的公司决定设立子公司时，它作为母公司，将决定子公司的类型、注册资本、经营范围等关键要素。
子公司类型的可能性：
- 有限责任公司：这是最常见的一种子公司类型。母公司可以根据自身需求和战略规划，设立一个有限责任公司作为子公司。这种类型的子公司股东以其出资额为限对公司承担责任。
- 股份有限公司：如果母公司希望子公司能够更广泛地筹集资金，或者希望子公司具备更强的公众性和透明度，那么可以选择设立股份有限公司作为子公司。这种类型的子公司股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
实际决策因素：
- 母公司在决定设立哪种类型的子公司时，会考虑多种因素，如子公司的业务规模、融资需求、管理结构、税务筹划等。
- 此外，母公司还需要遵守相关法律法规和监管要求，确保子公司的设立和运营合法合规。
法律建议：
- 如果您作为自然人投资或控股的法人独资公司的代表，正在考虑设立子公司，建议您首先明确子公司的业务目标和战略规划。
- 根据子公司的业务需求和融资计划，选择合适的公司类型（有限责任公司或股份有限公司）。
- 在设立子公司前，务必咨询专业律师或法律机构，确保子公司的设立和运营符合相关法律法规和监管要求。
后续行动与可能后果：
- 一旦决定了子公司的类型，母公司需要按照相关法律法规和监管要求，完成子公司的设立登记、章程制定、股东结构安排等法律程序。
- 如果未能遵守相关法律法规和监管要求，母公司及其子公司可能会面临法律责任和监管处罚，包括但不限于罚款、吊销营业执照等。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。