结论前置：父母放弃继承会产生一系列严肃且不可逆的法律后果，这些后果不仅影响父母自身权益，还会对其他继承人以及遗产处理方式产生重要影响。
一、对父母（放弃继承人）自身的法律后果
丧失继承权及遗产相关权利：
- 父母一旦放弃继承，即永久性失去对被继承人遗产的继承权利，包括所有权、使用权、收益权和处分权等。这意味着他们不能再参与遗产分配，也无法从遗产中获得任何经济利益。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条第一款规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
免除债务清偿责任：
- 父母放弃继承后，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这是基于权利义务相一致的原则，既然放弃了继承权，也就不再承担与遗产相关的债务责任。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条第二款规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
可能丧失已管理遗产或尽义务的补偿权：
- 如果父母在放弃继承前已经管理了遗产或为被继承人尽过义务，如支付了医疗费用、丧葬费用等，他们可能无法获得相应的费用补偿。因为放弃继承意味着放弃了与遗产相关的所有权益，包括可能的补偿权。
二、对其他继承人的法律后果
增加继承份额：
- 父母放弃继承后，其原本应继承的份额会按照法定继承或遗嘱继承的规则，由其他继承人继承。这通常会导致其他继承人的继承份额增加。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条规定了继承的顺序和规则，即继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
影响继承顺序和转继承、代位继承：
- 如果父母是第一顺序继承人且放弃继承，那么第二顺序继承人（如兄弟姐妹）将有机会继承遗产。此外，如果放弃继承的父母原本可能引发转继承或代位继承的情况（如父母在遗产分割前死亡且未放弃继承），其放弃行为会使相关法律关系发生改变。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条规定了转继承的情形，即继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。
三、对遗产的法律后果
改变遗产处理方式：
- 父母放弃继承可能导致遗产的重新分配和处理方式改变。例如，原本可能由父母继承的房产，在父母放弃继承后，可能由其他继承人按份共有或进行变卖、分割。
可能导致无人继承：
- 在极端情况下，如果所有继承人都放弃继承，遗产将成为无人继承又无人受遗赠的财产。根据法律规定，这类遗产将归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
总结与建议：父母放弃继承是一个严肃且不可逆的法律行为，它不仅影响父母自身的权益，还对其他继承人和遗产的处理方式产生深远影响。因此，在作出放弃继承的决定之前，父母应当充分了解相关法律规定，并谨慎考虑其法律后果。如果父母对放弃继承的法律后果存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和帮助。