结论：打架致人抑郁是否承担刑事责任，需结合具体案情判断，主要看是否构成故意伤害罪或寻衅滋事罪等罪名，且抑郁结果是否与伤害行为有直接因果关系。以下从不同角度详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
法律条款：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。”
分析：
- 若打架行为导致对方身体受伤，且经鉴定达到轻伤或重伤标准，同时抑郁结果被认定为伤害行为的直接后果（即存在因果关系），则可能构成故意伤害罪。
- 抑郁作为精神伤害，在司法实践中，若能通过专业鉴定证明其与打架行为有直接关联，且达到一定程度（如构成精神障碍或影响正常生活），可能被视为“重伤”范畴的一部分，但具体需依据鉴定结论。
二、构成寻衅滋事罪的情况
法律条款：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：“有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；……”
分析：
- 若打架行为属于随意殴打他人，且情节恶劣（如多次殴打、在公共场所殴打等），即使未直接造成身体重伤，但若导致对方抑郁等严重精神后果，也可能构成寻衅滋事罪。
- 抑郁结果在此情况下，虽不直接决定罪名成立，但可能作为量刑情节考虑，加重处罚。
三、不构成犯罪的情况
- 分析：
- 若打架行为轻微，未造成身体伤害或伤害程度未达到轻伤标准，且抑郁结果与打架行为无直接因果关系（如对方原本就有抑郁倾向或因其他原因导致抑郁），则一般不构成犯罪。
- 但可能涉及民事侵权责任，需承担民事赔偿等法律责任。
四、关键点提示
因果关系鉴定：
- 抑郁结果是否与打架行为有直接因果关系，是判断是否承担刑事责任的关键。这通常需要专业机构进行鉴定，并出具鉴定报告。
伤情鉴定：
- 身体伤害程度需通过法医鉴定确定，是判断是否构成故意伤害罪的重要依据。
量刑情节：
- 即使构成犯罪，抑郁结果也可能作为量刑情节考虑，影响最终刑罚的轻重。
建议：若遇到此类情况，建议立即报警并保留相关证据（如现场监控、证人证言、医疗记录等），同时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。