关于非法控制计算机系统罪涉案金额五六万时取保候审的可能性，需结合具体案情综合判断，但存在一定机会，以下从法律框架、实务考量及操作建议三个维度展开分析：

一、法律框架：取保候审的法定条件

根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审需满足以下条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，或系生活不能自理的人的唯一扶养人；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结。

非法控制计算机系统罪（《刑法》第二百八十五条第二款）的法定刑为“三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金”。若涉案金额五六万属于“情节一般”（未达“情节特别严重”标准），且嫌疑人无前科、认罪态度好、积极退赃，则可能符合第1或第2项条件。

二、实务考量：影响取保候审的关键因素

1. 涉案金额与情节认定

   • 司法实践中，非法控制计算机系统罪的“情节严重”标准通常结合控制计算机数量、违法所得金额、危害后果等综合判断。五六万违法所得可能被认定为“情节一般”，但需结合具体手段（如是否入侵关键信息基础设施）、后果（如是否导致数据泄露或系统瘫痪）进一步分析。
     
   • 若案件被认定为“情节一般”，且嫌疑人无其他恶劣情节（如多次犯罪、团伙作案），取保概率较高；若被认定为“情节特别严重”，则取保难度显著增加。

2. 社会危险性评估
   检察机关会重点审查嫌疑人是否存在以下风险：

   • 再次实施犯罪的可能性；
     
   • 干扰证人作证或毁灭证据的风险；
     
   • 逃跑或逃避审判的风险。
     若嫌疑人系初犯、偶犯，且已退赃、认罪认罚，可有效降低社会危险性评估结果，从而增加取保机会。

3. 程序性操作空间

   • 申请时机：在刑事拘留后37天内（逮捕前黄金期）提出取保申请，成功率通常高于逮捕后申请。
     
   • 担保方式：提供保证人或缴纳保证金（通常为涉案金额的1-3倍，即五六万至十余万）可增强申请说服力。
     
   • 沟通策略：通过律师向办案机关提交《取保候审申请书》，结合案情论证“无社会危险性”，并附退赃凭证、认罪认罚承诺等材料，可显著提升效果。

三、操作建议：如何提高取保候审成功率

1. 立即委托律师介入
   律师可会见嫌疑人了解案情，向办案机关提交专业法律意见，并协助准备取保材料（如退赃协议、保证人信息等）。

2. 积极退赃并认罪认罚
   退赃可减少违法所得金额，降低量刑幅度；认罪认罚可体现悔罪态度，符合“无社会危险性”要求。

3. 准备充分担保措施
   根据经济状况选择保证人（需有本地户籍、固定住所及收入）或缴纳保证金，确保担保形式合法有效。

4. 关注案件进展节点
   在刑事拘留第30-37天（检察院审查逮捕期）前提交申请，利用“黄金37天”争取取保机会。

结语：非法控制计算机系统罪涉案五六万时，取保候审的可能性存在，但需结合具体情节、社会危险性及程序操作综合判断。建议家属立即委托专业律师介入，通过退赃、认罪认罚、准备担保等措施，最大限度争取取保机会。如有进一步案情细节，可随时向我咨询，我将结合具体证据为你提供更精准的分析。