结论：根据您描述的情况，是否承担责任需结合具体细节判断，但初步分析您可能无需承担主要责任，甚至无责。以下从不同角度为您详细分析：

一、对方酒驾行为是核心过错点

根据《道路交通安全法》第九十一条规定，饮酒后驾驶非机动车的，处警告或者五元以上五十元以下罚款。虽然该条款未直接规定民事赔偿责任，但酒驾行为本身属于重大过错，是事故发生的主要原因。若对方因酒驾导致操作失控摔倒，其自身应承担主要甚至全部责任。

举例说明：若对方因酒精影响判断，未观察路况直接加速通过斑马线，即使您未采取任何避让动作，对方仍需因自身过错承担责任。

二、您的行为是否合规是关键

1. 若您合规通行：
   根据《道路交通安全法实施条例》第七十条，驾驶非机动车横过机动车道时，应当下车推行。若您骑行电瓶车通过斑马线时未下车推行，可能被认定为“未按规定横过道路”，需承担次要责任（通常不超过30%）。但需注意：

   • 若对方酒驾行为明显（如摔倒时酒精气味浓烈、言语不清），法院可能因对方过错显著而减轻或免除您的责任。
     
   • 若斑马线附近无交通信号灯，您作为非机动车驾驶人享有优先通行权，对方应主动避让。

2. 若您存在过错：
   若您通过斑马线时未减速、未观察路况或突然变道，可能被认定为“未尽安全注意义务”，需承担部分责任。但责任比例仍需结合对方酒驾程度、摔倒原因等综合判断。

法律建议：

• 立即报警并保护现场，由交警出具《事故责任认定书》明确责任比例。
  
• 若对方拒绝配合或威胁您，可要求交警对其酒驾行为进行检测（如呼气式酒精测试）。
  
• 保留现场照片、视频或证人联系方式，作为后续维权证据。

三、特殊情形：对方是否因您行为摔倒？

若对方摔倒与您无直接因果关系（如您已停车避让，对方因自身失控摔倒），您无需承担责任。但若对方主张“因您突然出现导致惊慌摔倒”，需结合以下证据判断：

• 您的行驶轨迹是否合规；
  
• 对方摔倒时的位置与您的距离；
  
• 现场是否有其他车辆或行人干扰。

风险提示：
若对方受伤严重，可能通过诉讼要求赔偿。即使您无责，也可能因“人道主义补偿”被法院酌情判决承担少量费用（通常不超过10%）。但此类判决需以对方提供充分证据为前提。

总结与行动建议

1. 立即报警：由交警固定证据，避免对方事后反悔。
   
2. 不私了：酒驾者可能试图通过“私了”逃避处罚，但后续可能反咬您“肇事逃逸”。
   
3. 咨询律师：若收到法院传票或对方索赔，可携带事故认定书、现场证据等材料向我咨询，我将为您制定应诉策略。

最后提醒：道路安全无小事，通过斑马线时务必减速观察，既保护自己，也避免纠纷。如有其他疑问，欢迎随时向我咨询。