结论：关于别人打伤你导致下巴留下伤疤，若选择不经公（即不通过诉讼途径）而私了，赔偿金额并没有一个固定的标准，而是需要根据多种因素来综合考量，包括伤疤的严重程度、对你生活和工作的影响、双方的协商情况以及当地的经济水平等。以下是从不同角度为你进行的分析：
一、赔偿金额的考量因素
伤疤的严重程度：
- 伤疤的长度、宽度、深度以及是否影响面部美观等因素都会影响赔偿金额。一般来说，伤疤越严重，赔偿金额可能越高。
- 如果伤疤需要医疗美容手段进行修复，那么修复费用也应纳入赔偿范围。
对你生活和工作的影响：
- 伤疤是否对你的日常生活、工作、社交等造成了负面影响，如导致你自卑、社交障碍或工作机会减少等。
- 这些影响越严重，赔偿金额可能越高，以补偿你因此遭受的精神损失和机会成本。
双方的协商情况：
- 私了的核心在于双方的协商和妥协。你可以根据自己的损失和对方的承受能力，提出一个合理的赔偿金额。
- 对方也可能根据自己的情况和意愿，提出一个反建议。双方需要通过协商，找到一个双方都能接受的赔偿金额。
当地的经济水平：
- 赔偿金额也可能受到当地经济水平的影响。在经济发达的地区，赔偿金额可能相对较高；而在经济欠发达的地区，赔偿金额可能相对较低。
二、赔偿金额的参考范围（非固定标准）
- 由于私了赔偿金额没有固定的标准，因此无法给出一个具体的数值。但根据类似案例和经验，赔偿金额可能从几千元到数万元不等，具体取决于上述考量因素的综合影响。
三、法律建议
尽量保留证据：
- 即使选择私了，也应尽量保留与伤害事件相关的证据，如医疗记录、照片、证人证言等。这些证据在后续协商或诉讼中可能起到关键作用。
谨慎协商：
- 在协商过程中，要保持冷静和理性，不要被情绪左右。同时，要了解自己的权益和对方的责任，以便提出合理的赔偿要求。
考虑法律途径：
- 如果私了无法达成一致，或者你认为私了赔偿金额过低无法弥补你的损失，可以考虑通过法律途径解决。你可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍列出，实际回答时可侧重前述内容）：
- 在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据你的具体情况和当地法律法规，为你提供专业的法律建议和帮助。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律分析和建议。
示例说明：假设你的下巴伤疤较为严重，需要医疗美容修复，且对你的工作和生活造成了一定影响。在协商过程中，你可以根据修复费用、精神损失以及工作机会减少等因素，提出一个合理的赔偿金额。如果对方认为金额过高，你可以展示相关证据（如医疗记录、照片等）来支持你的要求。最终，双方通过协商找到一个双方都能接受的赔偿金额。
最后，私了赔偿金额并没有一个固定的标准，而是需要根据多种因素来综合考量。如果你在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。