结论：面对被死亡威胁的情况，是否需要赶紧逃跑并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度给出的分析：

1. 威胁的真实性与紧迫性：

   • 真实威胁：如果威胁来自有明确动机和能力的个体，且该个体有实施威胁的历史或迹象，那么逃跑或采取其他安全措施可能是必要的。例如，若威胁者曾有过暴力行为记录，且当前威胁内容具体、明确，那么应立即考虑自身安全，并可能选择报警或暂时离开危险环境。
   • 非真实威胁：如果威胁看似是恶作剧、口头威胁或缺乏具体实施的可能性，那么逃跑可能不是最合理的选择。但即便如此，也应保持警惕，并考虑向警方报告，以便他们评估威胁的真实性。

2. 法律保护与救济途径：

   • 报警：无论威胁的真实性如何，向警方报告都是重要的第一步。警方可以评估威胁的严重性，并采取必要的措施来保护你的安全。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人人身安全的行为是违法的，警方有权对此进行调查和处理。
   • 申请保护令：在严重情况下，你可以向法院申请保护令，要求威胁者远离你或禁止其进行某些行为。这是法律提供的一种保护机制，旨在防止威胁者进一步实施危害。

3. 个人安全策略：

   • 逃跑：在威胁紧迫且无法立即获得警方保护的情况下，逃跑可能是保护自己的直接方式。但逃跑前应尽量评估逃跑路线和安全性，避免陷入更危险的境地。
   • 寻求帮助：除了报警外，你还可以向亲友、社区组织或安全机构寻求帮助。他们可能能提供临时庇护、安全建议或其他形式的支持。
   • 自我保护：学习基本的自我保护技能，如防身术、紧急避险等，也是提高个人安全性的有效方法。

4. 后续法律行动：

   • 收集证据：如果威胁持续存在或升级，收集相关证据（如威胁信息、录音、视频等）对于后续的法律行动至关重要。这些证据可以帮助警方调查案件，并在必要时用于法庭诉讼。
   • 提起诉讼：在威胁行为构成犯罪或侵权的情况下，你可以考虑向法院提起诉讼，要求威胁者承担法律责任。这包括刑事诉讼（如指控威胁者犯有恐吓罪）和民事诉讼（如要求赔偿精神损失等）。

建议：面对被死亡威胁的情况，最重要的是保持冷静和理智。根据威胁的真实性、紧迫性以及个人安全状况，综合评估并采取最合适的措施。同时，不要忽视法律的保护作用，及时报警并寻求法律救济是维护自身权益的重要途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。