结论：在双方冲突中均造成轻微伤且不同意调解的情况下，公安机关将依法对双方进行治安处罚，同时受伤一方有权通过民事诉讼要求对方承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、治安处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若情节较轻，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，将处以十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
具体适用：
- 公安机关会根据案件的具体情况，如冲突的起因、过程、双方的过错程度等因素，来确定处罚的幅度。例如，因琐事发生口角进而互相推搡导致的轻微伤，可能会按照情节较轻的情形进行处罚；而如果是结伙打架或有其他严重情节，则会面临更重的处罚。
二、民事赔偿责任
赔偿范围：
- 即使受到了治安处罚，也不免除行为人的民事赔偿责任。受伤一方有权通过民事诉讼的方式，要求对方赔偿因受伤所遭受的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等。
赔偿计算：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算，或参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
- 住院伙食补助费：可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
三、其他解决途径
寻求第三方调解：
- 尽管双方已表示不同意调解，但在某些情况下，通过社区、居委会或第三方中立机构的介入，可能有助于缓解矛盾，找到双方都能接受的解决方案。
报警并保留证据：
- 应确保已经向当地公安机关报案，并配合警方调查取证。同时，自行收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以支持后续的法律诉求。
申请伤情鉴定：
- 如果尚未进行伤情鉴定，应及时向公安机关或司法鉴定机构申请，以确定伤害程度，为后续的赔偿和处罚提供依据。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与事件相关的证据，这是支持主张、维护权益的关键。
- 保护个人安全与信息：在处理纠纷时，要注意保护自己的安全和个人信息，避免受到不必要的骚扰或伤害。
综上所述，双方在冲突中均造成轻微伤且不同意调解时，将面临公安机关的治安处罚，并可能承担因伤害行为而产生的民事赔偿责任。因此，建议双方在发生冲突后尽量通过和解或调解的方式解决纠纷，以避免不必要的法律后果和经济损失。如有任何法律问题，请直接向我咨询。