在原告起诉被告后，如果被告一开始能联系上但之后又断联了，这种情况下是可以考虑采用公告送达的方式的。以下是对这一问题的详细分析：
公告送达的适用条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当受送达人下落不明，或者用其他方式无法送达时，法院可以采用公告送达的方式。公告送达是一种推定送达，即法院在公开场所或媒体上发布公告，经过一定期限（通常为六十日）后，即视为送达。
被告断联的情况分析
初始能联系上但之后断联：
- 如果被告在诉讼初期能够联系上，但之后由于各种原因（如逃避诉讼、更换联系方式等）导致无法联系，这可以视为“用其他方式无法送达”的情形。
- 在这种情况下，原告可以向法院申请公告送达，法院在审查后认为符合公告送达条件的，会依法进行公告。
被告故意逃避诉讼：
- 如果被告是故意逃避诉讼而断联，这并不影响公告送达的适用。公告送达的目的就是为了确保诉讼程序的顺利进行，即使被告故意逃避，也不能剥夺原告通过法律途径维护自身权益的权利。
公告送达的法律后果
- 公告送达后，被告在公告期限内未提出答辩或出庭应诉的，法院可以依法缺席判决。
- 缺席判决后，如果被告仍然不履行判决义务，原告可以申请强制执行。
实际操作建议
及时申请公告送达：
- 一旦发现被告无法联系，原告应及时向法院申请公告送达，以免延误诉讼进程。
提供充分证据：
- 在申请公告送达时，原告应提供充分证据证明被告确实无法联系，如通话记录、短信记录、邮件记录等。
关注公告期限：
- 公告期限通常为六十日，原告应关注公告期限，确保在期限内完成相关诉讼程序。
考虑其他送达方式：
- 在申请公告送达前，原告也可以尝试通过其他方式送达，如委托律师调查被告下落、通过社交媒体等渠道联系被告等。
总结来说，如果被告在诉讼过程中一开始能联系上但之后又断联了，原告可以向法院申请公告送达。在申请时，原告应提供充分证据证明被告确实无法联系，并关注公告期限以确保诉讼程序的顺利进行。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。