结论前置：带孩子再婚时，孩子父亲有案底确实可能会在多个层面对孩子产生间接影响，但这些影响并非绝对，且具体影响程度取决于案底的性质、孩子的成长环境以及后续的家庭支持等多种因素。
法律层面
抚养权与监护权：
- 在再婚家庭中，如果孩子父亲有案底，尤其是涉及暴力、虐待、遗弃等严重犯罪，这可能会成为法院在判决抚养权或监护权时的重要考量因素。法院会基于最有利于未成年子女的原则，评估父亲案底对孩子成长可能构成的潜在风险，从而做出更合理的判决。
特殊职业与政治审查：
- 当孩子未来报考特定院校（如军事、公安院校）或申请特定职业（如公务员、军人、司法机关工作人员）时，政治审查环节可能会考察家庭成员的违法犯罪情况。虽然父亲的案底不会直接“继承”给孩子，但可能成为孩子政审不通过的一个因素，影响其入学或就业机会。
生活层面
社会舆论与心理压力：
- 孩子可能因父亲有案底而遭受周围人的异样眼光和评价，这种社会舆论压力可能对孩子的自尊心和自信心造成负面影响，甚至导致心理问题。因此，家庭应特别关注孩子的心理健康，提供必要的支持和引导，帮助孩子建立正确的自我认知。
经济支持与教育：
- 父亲的案底如果影响其就业和经济状况，可能间接减少对孩子经济上的支持和教育资源的投入。这要求父亲在再婚后应努力改善自身状况，为孩子创造更好的生活条件，同时再婚配偶也应积极参与孩子的成长和教育，共同分担经济责任。
家庭关系与氛围：
- 父亲的案底可能对家庭氛围和成员间的关系产生负面影响，如羞耻感、不安情绪等。家庭成员应通过开放和诚实的沟通，共同应对挑战，维护家庭的和谐与稳定，为孩子提供一个充满爱和支持的成长环境。
未来发展层面
- 签证、移民与特殊许可：
- 在某些特定情况下，如孩子需要申请签证、移民或特殊许可时，可能需要提供父母的无犯罪记录证明。这时，父亲的案底可能会成为一个考虑因素，影响孩子的申请结果。因此，在规划孩子的未来时，应提前了解相关要求，并做好应对准备。
建议与应对
改善生活状况：
- 有案底的父亲应尽力寻求合法的就业机会，参与社区活动以重建声誉，并尽可能为孩子提供一个稳定和支持性的环境。这有助于减轻案底对孩子可能产生的负面影响。
开放沟通：
- 家庭成员之间应保持开放和诚实的沟通，帮助孩子理解并应对可能因父亲案底带来的挑战。同时，给予孩子足够的支持和理解，让他们感受到家庭的温暖和力量。
法律咨询与规划：
- 如果担心孩子的未来受到影响，可以向我咨询具体的法律规定和可能的应对策略。作为专业律师，我可以根据孩子的具体情况和案底的性质，提供个性化的法律建议和规划方案，以确保孩子的权益得到最大程度的保护。
综上所述，带孩子再婚时孩子父亲有案底确实可能带来一系列间接影响，但家庭和社会应共同努力，为孩子创造一个积极、健康和安全的成长环境。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。