结论：兼职三年进行劳动仲裁，并非必须要劳动合同，但劳动合同是证明劳动关系的重要证据之一。在没有劳动合同的情况下，可以通过其他证据来证明劳动关系，进而进行劳动仲裁。

分析说明：

1. 劳动合同的作用：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在劳动仲裁中，劳动合同是证明劳动关系存在以及双方权利义务关系的重要证据。

2. 无劳动合同时的证明方式：

   • 如果兼职者没有与用人单位签订劳动合同，但确实存在劳动关系，可以通过其他证据来证明。这些证据包括但不限于：工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、服务证、考勤记录、同事证言、用人单位的招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录、以及其他能够证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的材料。

3. 劳动仲裁的申请条件：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。因此，只要存在劳动争议，且符合仲裁委员会的受理范围，就可以申请劳动仲裁，并不完全依赖于劳动合同的存在。

4. 兼职劳动关系的特殊性：

   • 兼职通常指的是非全日制用工或临时用工，这种用工形式下，劳动者与用人单位之间的关系可能相对灵活。但即便如此，只要存在实际的劳动关系，兼职者就享有相应的劳动权益，包括获得劳动报酬、享受劳动保护等。因此，在兼职过程中发生劳动争议时，兼职者同样有权申请劳动仲裁。

行动建议：

• 收集证据：如果你作为兼职者没有劳动合同，但打算申请劳动仲裁，应尽快收集其他能够证明劳动关系的证据。
• 咨询专业意见：在申请劳动仲裁前，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构的工作人员，了解具体的申请流程和所需材料。
• 及时申请：一旦发生劳动争议，应及时向劳动仲裁委员会申请仲裁，以免超过仲裁时效而丧失维权机会。

后续思考依据：

• 在劳动仲裁过程中，证据的充分性和有效性是决定仲裁结果的关键因素。因此，兼职者在没有劳动合同的情况下，应尽可能收集其他相关证据来支持自己的主张。
• 劳动仲裁委员会在受理案件时，会综合考虑各种证据来认定劳动关系是否存在以及双方的权利义务关系。因此，即使没有劳动合同，只要证据充分，兼职者仍然有可能获得仲裁支持。