私下抱养小孩并给予4万补偿的行为，可能构成违法，具体取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
收养关系的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未经登记的收养行为，不受法律保护。
- 私下抱养小孩，未办理合法收养手续，属于非法收养行为。这种行为不仅违反了法律规定，还可能对被收养儿童的权益造成损害。
金钱补偿的合法性：
- 在收养关系中，收养人不得以任何形式向送养人支付金钱或其他物质利益作为收养的条件。这种行为可能构成买卖儿童或拐卖儿童的违法行为。
- 即使双方出于自愿，并签订了所谓的“收养协议”或“补偿协议”，这些协议也因违反法律强制性规定而无效。
二、实际后果角度
对被收养儿童的影响：
- 非法收养可能导致被收养儿童的身份、户籍、教育、医疗等权益无法得到保障。
- 长期来看，非法收养还可能对被收养儿童的心理健康造成负面影响，如身份认同困惑、归属感缺失等。
对收养人和送养人的法律责任：
- 收养人可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 在严重情况下，收养人和送养人还可能构成犯罪，如拐卖儿童罪、收买被拐卖的儿童罪等，将受到刑事处罚。
三、建议与措施
遵守法律规定：
- 如果确实有收养意愿，应当通过合法途径办理收养手续，确保收养关系的合法性和有效性。
- 可以向当地民政部门咨询收养的具体流程和要求，按照规定提交相关材料并办理登记手续。
增强法律意识：
- 了解并遵守相关法律法规，不参与任何形式的非法收养行为。
- 如果发现身边有非法收养的情况，应及时向相关部门举报，维护被收养儿童的合法权益。
总结来说，私下抱养小孩并给予金钱补偿的行为是违法的，不仅可能面临法律责任，还可能对被收养儿童的权益造成损害。因此，我建议你遵守法律规定，通过合法途径办理收养手续。如果你有任何关于婚姻家庭领域的法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询。