结论：老人不能通过法律手段与儿子“断绝关系”，但可以通过法律途径要求儿子履行赡养义务。
法律背景与解释：
亲属关系的法律性质：
- 亲属关系，特别是父母子女关系，是基于出生这一自然事件而形成的，具有法律上的强制性和不可选择性。这种关系不是通过合同或协议可以随意建立或解除的。
- 在法律上，父母子女之间的权利义务关系是法定的，包括赡养义务和继承权等，这些义务和权利不因个人意愿而改变。
赡养义务的法律要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
- 赡养义务是法定的，不因父母是否曾经抚养过子女、子女是否愿意赡养或父母是否提出要求而改变。
“断绝关系”的法律后果：
- 在法律上，不存在“断绝关系”这一说法，尤其是父母子女之间。即使双方在情感上有所疏远或存在矛盾，也不能通过法律手段解除这种亲属关系。
- 如果老人试图通过法律手段“断绝关系”，法院不会支持这种请求，因为这违反了法律的基本原则和公序良俗。
法律建议：
沟通协商：
- 老人可以首先尝试与儿子进行沟通协商，了解儿子不赡养的原因，并尝试达成一个双方都能接受的赡养协议。
寻求法律援助：
- 如果沟通协商无果，老人可以向当地的法律援助机构或律师寻求帮助，了解自己的法律权利和可行的法律途径。
- 老人可以依法向法院提起诉讼，要求儿子履行赡养义务。法院会根据实际情况判决儿子支付赡养费或提供其他形式的赡养。
申请强制执行：
- 如果儿子在法院判决后仍然不履行赡养义务，老人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来确保判决的执行，包括冻结儿子的银行账户、查封财产等。
可能的法律后果：
- 如果儿子不履行赡养义务，除了可能面临法律诉讼和强制执行外，还可能受到社会舆论的谴责和道德上的压力。
- 在极端情况下，如果儿子的行为构成遗弃罪等刑事犯罪，还可能面临刑事处罚。
总结与进一步思考：
- 老人不能通过法律手段与儿子“断绝关系”，但可以通过法律途径要求儿子履行赡养义务。
- 在处理这类家庭财产纠纷时，建议老人首先尝试沟通协商，如果无法解决再寻求法律援助。
- 老人应该了解自己的法律权利和可行的法律途径，以便在必要时采取行动保护自己的合法权益。
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