结论：在养老院工作却要求与家政公司签订合同，这一做法是否合法需分情况讨论，关键在于判断家政公司与养老院之间是否存在合法的劳务派遣关系或业务外包关系。具体分析如下：

1. 若家政公司与养老院存在合法的劳务派遣关系
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位（家政公司）应当与被派遣劳动者（员工）订立二年以上的固定期限劳动合同，并按月支付劳动报酬。此时，员工虽在养老院工作，但劳动关系属于家政公司，养老院作为用工单位仅需遵守《劳动合同法》关于劳务派遣的特殊规定（如同工同酬、劳动条件保障等）。
   合法性要件：

   • 家政公司需具备劳务派遣资质（依据《劳务派遣行政许可实施办法》第七条）；
     
   • 养老院与家政公司需签订书面劳务派遣协议，明确双方权利义务（依据《劳动合同法》第五十九条）；
     
   • 员工工资、社保等由家政公司直接支付和缴纳。
     若满足上述条件，则该安排合法；若家政公司无资质或未履行法定义务（如未缴社保），则可能构成违法派遣，员工可主张与养老院存在事实劳动关系。

2. 若家政公司与养老院存在业务外包关系
   若养老院将部分服务（如保洁、护理）外包给家政公司，员工实际为家政公司提供劳动，则劳动关系属于家政公司。此时需审查：

   • 家政公司是否独立承担用工责任（如招聘、管理、支付工资）；
     
   • 养老院是否仅对工作成果进行验收，不直接指挥员工。
     若符合业务外包特征，则该安排合法；但若养老院实际控制员工工作（如排班、考核），则可能被认定为“假外包、真派遣”，甚至直接认定为劳动关系。

3. 若家政公司仅为“中间人”，养老院直接用工却规避签订劳动合同
   若员工实际由养老院招聘、管理并支付报酬，仅通过家政公司走账或签订“虚假合同”，则可能构成“逆向劳务派遣”或事实劳动关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），此时养老院需承担用人单位责任，家政公司可能因协助规避法律而承担连带责任。

建议：

• 对员工而言，可要求家政公司或养老院出具书面说明，明确劳动关系归属；若发生纠纷，可通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据主张权利。
  
• 对养老院而言，若采用劳务派遣或外包，需严格审查合作方资质并规范协议条款，避免被认定为直接用工。
  

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