结论：外婆拿刀砍外甥家门锁的行为，在大多数情况下是违法的，可能涉及故意毁坏财物或非法侵入住宅等违法行为，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。

分析：

1. 故意毁坏财物：

   • 如果外婆拿刀砍门锁的行为导致了门锁的损坏，且这种损坏是故意的，那么这种行为可能构成故意毁坏财物。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。虽然家庭成员之间的财物损坏可能不常被直接追究刑事责任，但并不意味着这种行为是合法的。在民事上，外婆可能需要承担赔偿外甥门锁损失的责任。

2. 非法侵入住宅：

   • 如果外婆砍门锁的目的是为了非法进入外甥的住宅，且这种行为未经外甥的同意，那么这种行为可能构成非法侵入住宅。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。即使外婆是外甥的直系亲属，也不能成为非法侵入住宅的合法理由。

3. 家庭关系的特殊性：

   • 尽管外婆和外甥之间存在家庭关系，但这并不意味着外婆可以随意破坏外甥的财物或非法侵入其住宅。家庭关系不能成为违法行为的免责事由。在处理此类纠纷时，应优先考虑通过沟通、协商等和平方式解决，以维护家庭关系的和谐。

4. 法律后果的多样性：

   • 除了上述可能的刑事责任外，外婆的行为还可能引发民事纠纷。外甥有权要求外婆赔偿因门锁损坏而造成的经济损失。如果外婆的行为给外甥造成了精神损害，外甥还可以考虑要求外婆承担精神损害赔偿责任。

建议：

• 沟通协商：首先，建议外甥与外婆进行沟通，了解外婆砍门锁的具体原因和动机，尝试通过和平方式解决纠纷。
• 寻求法律帮助：如果沟通无果，或者外婆的行为已经造成了严重的后果，外甥可以考虑寻求法律帮助。可以向我咨询具体的法律程序和维权途径。
• 保留证据：在处理此类纠纷时，外甥应注意保留相关证据，如门锁损坏的照片、视频、报警记录等，以便在需要时提供证明。

总之，外婆拿刀砍外甥家门锁的行为在大多数情况下是违法的，可能涉及故意毁坏财物或非法侵入住宅等违法行为。在处理此类纠纷时，应优先考虑通过沟通、协商等和平方式解决，并保留好相关证据。如有需要，可以向我咨询具体的法律程序和维权途径。