公司解除劳动合同的合法条件主要分为过错性辞退、非过错性辞退和经济性裁员三种情况，以下是对这三种情况的详细解释：
一、过错性辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在以下情况下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金：
试用期间不符合录用条件：
- 用人单位需有明确的录用条件，并在招聘时告知劳动者。
- 试用期满前，用人单位需证明劳动者不符合录用条件，如学历、技能等要求不达标。
严重违反规章制度：
- 用人单位的规章制度必须合法制定且已公示或告知劳动者。
- 劳动者的行为必须达到“严重”的程度，如连续旷工、盗窃公司财物等。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害。
- “重大损害”需在规章制度中明确界定，或根据实际情况合理判断。
与其他单位建立劳动关系：
- 劳动者同时与其他单位建立劳动关系，对本单位工作造成严重影响或拒不改正。
- 用人单位需提供证据证明劳动者存在上述行为。
劳动合同无效：
- 因欺诈、胁迫等手段导致劳动合同无效。
- 用人单位需提供证据证明劳动合同无效的原因。
被依法追究刑事责任：
二、非过错性辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司在以下情况下可以提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿金：
患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作。
- 用人单位需提供医疗证明和岗位调整记录等证据。
不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
- 用人单位需有充分证据证明劳动者不能胜任，如绩效考核记录、培训记录等。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
- 这包括企业迁移、被兼并等不可抗力或其他情况，用人单位需提供相关证据。
三、经济性裁员
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在以下情况下可以进行经济性裁员，但需支付经济补偿金，并遵循特定程序：
- 需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的。
- 公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后进行裁员。
- 裁员方案需经向劳动行政部门报告。
具体情形包括：
- 依照企业破产法规定进行重整的。
- 生产经营发生严重困难的。
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的。
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
在裁员时，公司应当优先留用下列人员：
- 与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的。
- 与本单位订立无固定期限劳动合同的。
- 家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
法律建议：
- 公司方面：在解除劳动合同时，务必确保解雇行为符合法定条件和程序，避免违法解雇带来的法律风险和经济赔偿。建议公司在解除劳动合同前，仔细审查劳动者的具体情况，并咨询专业律师的意见。
- 劳动者方面：应了解自身权益，遇到不当解雇时可依法维权。如认为公司的解雇行为违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
在实际操作中，公司解除劳动合同的情况可能较为复杂，涉及多种法律条款和程序。因此，如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。