结论前置：

1. 用人单位不能仅因员工患有抑郁症并有自杀倾向就随意开除员工。
2. 是否可以开除需根据具体情况和法律规定来判断。

详细分析：

一、法律保护原则

1. 不得歧视：

   • 劳动法明确规定，用人单位不得因员工的健康状况（包括抑郁症等精神疾病）对其进行不公正对待或歧视。抑郁症是一种疾病，员工同样享有平等的就业权利，用人单位不能仅凭此理由开除员工。

2. 医疗期保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据其实际工作年限和本单位工作年限，可享受一定期限的医疗期（三个月到二十四个月不等）。在医疗期内，用人单位不得依据劳动合同法的某些条款（如第四十条、第四十一条）解除劳动合同。

二、劳动合同解除的具体情况

1. 医疗期满后的处理：

   • 若抑郁症员工医疗期满后，仍不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。但此时需支付经济补偿，经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 协商一致解除：

   • 用人单位与抑郁症员工可以协商一致解除劳动合同。在此情况下，也需按照法律规定支付经济补偿。

3. 员工存在过错：

   • 若抑郁症员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职等），用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意，抑郁症本身并不构成过错，只有员工因抑郁症导致的行为（如严重违反规章制度）才可能成为解除劳动合同的理由。

三、特殊情况下的处理

• 自杀倾向的考量：
  • 员工有自杀倾向确实是一个严重的问题，但这并不直接构成用人单位解除劳动合同的合法理由。用人单位应首先考虑提供必要的心理支持和帮助，如安排心理咨询、调整工作环境等，以促进员工的康复。
  • 如果员工的自杀倾向严重到无法继续工作，且经过医疗鉴定确认无法从事原工作或另行安排的工作，用人单位在遵循医疗期保护规定的前提下，可以按照医疗期满后的处理方式解除劳动合同。

四、道德与人文关怀

• 抑郁症是一种需要理解和支持的疾病，而非员工个人的过错或缺陷。用人单位在处理与抑郁症员工的劳动关系时，应秉持人文关怀，积极寻求合理的解决方案，而不是简单地以疾病为理由开除员工。
• 用人单位应提供必要的支持和帮助，如心理咨询服务、调整工作环境等，以促进员工的康复和回归工作岗位。

总结与建议：

• 用人单位在处理与抑郁症员工的劳动关系时，必须严格遵守法律法规，不得因疾病而对员工进行不公正对待或歧视。
• 如果员工因抑郁症无法继续工作，用人单位应首先考虑提供必要的支持和帮助，促进员工的康复。
• 在医疗期满后或员工存在过错等特定情况下，用人单位可以按照法律规定解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。