结论：对于欠款一万多元的情况，催收人员有可能会联系您的单位，但这种情况相对较少，且需遵循一定的法律程序和规定。
一、催收人员联系单位的可能性分析
成本效益考量：
- 催收公司或贷款机构在决定是否采取联系单位等催收措施时，会综合考虑欠款金额、催收成本和预期效果。对于欠款金额较小（如一万多元）的情况，联系单位的成本可能相对较高，包括人力、时间等投入。
- 因此，除非欠款人长期失联或存在恶意逃避债务的行为，否则催收公司通常不会优先选择联系单位进行催收。
法律法规限制：
- 根据相关法律法规，催收人员在催收过程中必须遵守合法合规的原则，不得采用暴力、威胁、骚扰或其他非法手段进行催收。
- 联系单位催收需要遵循一定的程序和规定，如不得泄露欠款人的个人信息、不得干扰单位的正常工作秩序等。如果催收人员违反这些规定，欠款人有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
实际操作难度：
- 联系单位催收需要催收人员了解欠款人的工作单位信息，这在实践中往往存在一定的难度。特别是对于故意隐瞒工作单位或流动性较大的欠款人，联系单位催收的成功率较低。
二、应对催收联系单位的建议
保持冷静与理性：
- 如果遇到催收人员联系单位的情况，您应保持冷静和理性，避免与催收人员发生争执或冲突。
- 可以要求催收人员出示相关证件和文件，核实其身份和来意，并告知单位相关人员不要泄露您的个人信息。
了解自身权益：
- 您有权了解自己的债务情况和催收程序，以及催收人员的权利和义务。
- 如果认为催收人员的行为违反了法律法规或侵犯了自己的合法权益，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
积极协商还款方案：
- 与催收人员或贷款机构积极沟通，说明自己的还款意愿和困难情况。
- 尝试协商制定合理的还款计划，以减轻经济压力并尽快解决债务问题。这不仅可以减少催收人员联系单位的可能性，也有助于维护您的个人信用和声誉。
三、法律后果提示
- 如果您长期拖欠债务且拒不还款，贷款机构或催收公司可能会采取更进一步的法律措施，如起诉至法院要求还款。这将对您的个人信用和声誉造成严重影响，并可能面临法律制裁。
- 因此，建议您尽快与贷款机构或催收公司协商还款方案，并按照约定履行还款义务，以避免不必要的法律纠纷和后果。
最后，如果您在债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。