在民办非企业资金被挪用的情况下，责任追究需根据具体情况来确定，可能涉及的责任主体包括直接挪用资金的人员、民办非企业的管理层以及可能存在的共谋者等。以下从不同角度进行详细分析：
直接挪用资金的人员：
- 刑事责任：如果挪用资金的行为构成了犯罪，如挪用资金罪，那么直接挪用资金的人员将承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，挪用资金罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的行为。对于构成此罪的人员，将依法受到刑罚的处罚。
- 民事责任：除了刑事责任外，直接挪用资金的人员还可能需要承担民事责任，即赔偿因其挪用行为给民办非企业造成的损失。
民办非企业的管理层：
- 管理责任：如果民办非企业的管理层在资金管理上存在疏忽或故意放任挪用行为的发生，那么他们可能需要承担管理责任。这种责任可能表现为内部纪律处分，如警告、罚款、解职等，也可能在极端情况下涉及法律责任，特别是当管理层的疏忽或故意行为构成了共同犯罪或帮助犯罪时。
- 民事赔偿：如果管理层的疏忽或故意行为导致了民办非企业的损失，他们还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿因其管理不善给民办非企业造成的损失。
可能存在的共谋者：
- 刑事责任：如果存在与直接挪用资金人员共谋的其他人员，他们也将承担刑事责任。共谋者可能包括提供帮助、协助或策划挪用行为的人员。
- 民事责任：共谋者同样可能需要承担民事赔偿责任，即与其他责任人共同赔偿因其共谋行为给民办非企业造成的损失。
在追究责任时，需要注意以下几点：
- 证据收集：要追究相关人员的责任，首先需要收集充分的证据来证明挪用行为的存在以及相关人员的责任。这可能包括财务记录、银行交易记录、证人证言等。
- 法律程序：追究责任需要遵循法律程序，包括报警、立案、侦查、起诉、审判等。在每个阶段，都需要确保程序的合法性和公正性。
- 内部处理：在追究法律责任的同时，民办非企业也可以考虑内部处理措施，如纪律处分、解职等，以维护组织的纪律和形象。
建议：如果发现民办非企业资金被挪用，应立即报警并寻求专业法律帮助。同时，加强内部财务管理和监督机制，防止类似事件再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。