虚开普通发票涉嫌犯罪的，争取减刑可从以下方面着手，但需明确减刑需在刑事诉讼过程中或服刑期间依法进行，且需满足法定条件：

1. 自首情节
   根据《刑法》第六十七条，犯罪嫌疑人主动投案并如实供述罪行的，属于自首，可依法从轻或减轻处罚。若在虚开发票行为尚未被司法机关发觉，或虽被发觉但尚未受到讯问、强制措施时主动投案，并如实交代全部犯罪事实，可争取认定为自首。

2. 立功表现
   根据《刑法》第六十八条，犯罪分子有揭发他人犯罪行为、提供重要线索协助侦破案件等立功表现的，可从轻或减轻处罚。若在侦查或审判阶段主动检举其他虚开发票、偷逃税等违法行为，且经查证属实，可争取立功认定。

3. 认罪认罚与退赃退赔

   • 认罪认罚：根据《刑事诉讼法》第十五条，犯罪嫌疑人自愿如实供述罪行、承认指控事实并签署认罪认罚具结书的，可依法从宽处理。
     
   • 退赃退赔：主动退缴违法所得（如虚开发票的非法获利）、补缴应纳税款及滞纳金，可体现悔罪态度，法院在量刑时会酌情从轻。

4. 从犯或胁从犯认定
   若在共同犯罪中起次要或辅助作用（如仅按上级指示虚开发票、未参与核心环节），可争取认定为从犯，根据《刑法》第二十七条从轻、减轻或免除处罚。若因被胁迫参与犯罪，可主张胁从犯身份，进一步争取减轻处罚。

5. 犯罪情节轻微与初犯偶犯

   • 情节轻微：若虚开发票金额较小、未造成严重税款损失，或存在其他情节轻微情形（如虚开发票用于内部核算而非对外交易），可依据《刑法》第三十七条争取免予刑事处罚或缓刑。
     
   • 初犯偶犯：无前科且系首次犯罪的，法院在量刑时会考虑其主观恶性较小，可能从宽处理。

6. 积极配合调查与悔罪表现
   在侦查、审查起诉及审判阶段，积极配合司法机关调查、如实陈述事实、提供相关证据，且在庭审中认罪悔罪，可体现改造可能性，为争取从宽处理创造条件。

注意事项：

• 减刑需以法定条件为前提，不可通过非法手段（如行贿、伪造证据）争取，否则可能构成新罪。
  
• 具体量刑需结合案件事实、证据及当地司法实践，建议委托专业律师分析案情，制定辩护策略。
  

如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。