结论：父亲去世后，其银行债务的偿还责任需根据遗产情况、债务性质以及是否存在共同借款人或担保人来确定。以下是具体分析：
一、有遗产的情况
遗产偿还原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需在继承遗产的范围内对父亲生前所欠的银行债务承担偿还责任。这意味着，如果父亲去世时留有遗产，应首先从其遗产中扣除用于偿还债务的部分。
- 举例：若父亲留下价值50万元的房产和20万元的存款，而银行债务为30万元，则应从这些遗产中偿还这30万元的债务。若遗产价值小于债务金额，如只有10万元，则继承人仅需用这10万元来偿还，超出部分通常无需用个人财产承担。
处理方式：
- 遗产管理人或继承人应首先用遗产来偿还债务。若继承人放弃继承，则对债务不负清偿责任。
二、没有遗产或遗产不足以清偿债务的情况
- 若父亲无遗产或遗产价值远低于银行债务金额，且没有其他应承担还款责任的人（如共同借款人或担保人），则银行债务通常无法得到全额偿还。银行可能需将该笔债务作为坏账核销。
三、存在共同借款人或担保人的情况
共同借款人：
- 若银行贷款合同中有共同借款人，如父子共同申请贷款，则共同借款人对贷款承担连带偿还责任。父亲去世后，共同借款人需继续按合同约定偿还贷款。
担保人：
- 一般保证：保证人享有先诉抗辩权，即需先处理债务人财产用于偿债，无法清偿时才由保证人承担责任。
- 连带责任保证：债权人既可要求债务人（若在世）偿还，也可直接要求连带责任保证人偿还。即使父亲去世，债权人也可直接找连带责任保证人还款。
四、特殊情况下的债务处理
夫妻共同债务：
- 如果父亲的银行债务属于夫妻共同债务（如购房贷款且母亲也签字），即使父亲去世，母亲仍有义务继续偿还。
债务用于家庭共同生活：
- 如果父亲的债务是用于家庭共同生活或经营（如借款用于家庭生意，且生意收入供家庭成员共同使用），那么其他家庭成员可能需要在受益范围内承担偿还责任。
五、建议与行动
- 梳理遗产与债务：首先，需要梳理父亲的遗产情况，包括房产、存款、车辆等，并了解银行债务的具体金额和性质。
- 咨询专业意见：由于债务处理涉及复杂的法律关系和法律规定，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供个性化的解决方案。
- 协商与诉讼：在了解遗产与债务情况后，可以与银行协商还款计划或寻求法律途径解决争议。
在处理父亲去世后的银行债务问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。