结论：病假四个月公司是否可以辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断。
分析如下：
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。
- 在医疗期内，除非职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，否则用人单位不得解除劳动合同。因此，如果四个月病假仍在医疗期内，且职工没有上述法定解除情形，公司一般不能辞退。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果职工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知职工本人或者额外支付职工一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需支付经济补偿金，并可能需支付医疗补助费。
- 如果四个月病假已经超出了医疗期，且职工无法继续工作，公司可以按照法定程序解除劳动合同，但需承担相应的经济补偿责任。
特殊情况下的保护：
- 对于某些特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。
- 如果职工患有特殊疾病且医疗期被延长，那么在延长的医疗期内，公司同样不能随意辞退。
程序合法性：
- 无论何种情况，用人单位在解除劳动合同时都必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿金等。如果用人单位未按照法定程序解除劳动合同，可能构成违法解除，需承担相应的法律责任。
建议：
- 对于职工：如果面临病假被辞退的情况，首先确认自己的医疗期是否已满，以及是否存在公司可以合法解除劳动合同的情形。如果认为公司的解除行为违法，可以收集相关证据（如医疗证明、劳动合同、解除通知等）向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 对于公司：在考虑辞退病假职工时，务必确认医疗期是否已满，以及职工是否存在法定解除情形。同时，遵循法定程序进行解除，以避免法律风险。
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