若消费者在网上买到假货且商家存在虚假宣传行为，消费者有权要求商家进行赔偿，赔偿方式主要有以下几种：

1. 退货退款并主张惩罚性赔偿：

   • 根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为（如销售假货、虚假宣传等），消费者有权要求退货退款，并主张“退一赔三”的惩罚性赔偿。具体而言，消费者可要求商家退还购买商品的价款，并增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款的三倍；若增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。
   • 举例：若消费者购买了一件价值500元的假冒名牌服装，商家存在虚假宣传行为，消费者除可要求退货退款500元外，还可主张1500元的惩罚性赔偿（500元×3），若1500元不足500元（此例中显然超过），则按实际计算金额赔偿，即至少可获赔500元（因不足五百元按五百元计）。但在此例中，消费者实际可获赔总额为2000元（500元退款+1500元赔偿）。

2. 要求商家承担因假货造成的其他损失：

   • 若消费者因使用假货导致人身、财产损害，如皮肤过敏、财产损失等，消费者有权要求商家赔偿因此产生的医疗费、护理费、交通费、误工费等合理费用，以及财产损失。
   • 举例：若消费者因使用假冒化妆品导致皮肤过敏，需就医治疗，产生医疗费、交通费等费用，消费者可要求商家赔偿这些费用。

3. 向平台或监管部门投诉：

   • 消费者在要求商家赔偿的同时，还可向购物平台投诉，要求平台介入处理，如对商家进行处罚、下架商品等。
   • 消费者还可向市场监管部门举报商家的违法行为，市场监管部门将依法对商家进行调查处理，并可能对商家处以罚款、吊销营业执照等行政处罚。

4. 通过法律途径维权：

   • 若商家拒绝赔偿或赔偿金额无法达成一致，消费者可向法院提起诉讼，要求商家承担民事责任，包括赔偿损失、支付惩罚性赔偿等。
   • 举例：消费者可准备购物凭证、假货证据、虚假宣传证据等材料，向法院起诉商家，要求商家赔偿损失并支付惩罚性赔偿。

行动建议：

• 保留证据：消费者在发现买到假货或商家存在虚假宣传行为时，应立即保留相关证据，如购物凭证、商品照片、宣传页面截图、聊天记录等，以便后续维权。
• 与商家协商：消费者可先尝试与商家协商解决，要求商家退货退款并赔偿损失。
• 寻求平台或监管部门帮助：若协商无果，消费者可向购物平台或市场监管部门投诉，寻求帮助。
• 考虑法律途径：若其他途径均无法解决问题，消费者可考虑通过法律途径维权，向法院提起诉讼。