若起诉离婚时没有孩子的出生证明，可通过以下方式解决，不影响诉讼进程：

1. 向医院申请补办出生证明
   出生证明由孩子出生的医疗机构签发，若原件丢失或未办理，可携带父母双方身份证、结婚证（或离婚协议/法院判决书）、户口本等材料，到原接生医院申请补办。医院会根据分娩记录核实信息后重新出具，这是最直接有效的解决方式。

2. 通过户籍证明替代出生证明
   若无法补办出生证明，可向孩子户籍所在地的公安机关申请出具《户籍证明》。该证明会载明孩子与父母的亲子关系、出生日期等信息，法院通常认可其效力。需携带父母身份证、户口本、孩子户口页等材料办理。

3. 申请亲子鉴定作为辅助证据
   若出生证明和户籍证明均无法获取，可向法院申请亲子鉴定。通过司法鉴定机构出具的亲子鉴定报告，可证明孩子与父母的生物学关系，作为确定抚养权、抚养费等问题的关键证据。需注意选择具有司法资质的鉴定机构，并提前与法院沟通确认鉴定必要性。

4. 向法院说明情况并提交其他证据
   若因特殊原因（如非婚生子女未办理出生证明）确实无法提供上述材料，可在起诉时向法院书面说明情况，并提交其他能证明亲子关系的证据，如：

   • 孩子与父母的合影、生活视频等；
     
   • 接种疫苗记录、学校入学材料等载明父母信息的文件；
     
   • 证人证言（如亲属、邻居等）。
     法院会结合全案证据综合认定亲子关系。

温馨提示：

• 起诉离婚时，孩子抚养权、抚养费问题需以亲子关系为基础，因此证明亲子关系是关键。
  
• 若涉及非婚生子女，父母仍需承担抚养义务，法律对婚生与非婚生子女的保护力度相同。
  
• 具体操作中若有疑问，可随时向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。