结论前置：在我国法律框架下，不存在通过法律程序“断绝亲子关系”的制度，亲子关系基于血缘或法律拟制（如收养）产生，具有法定性和不可随意解除性。以下从不同角度具体分析：

一、血缘亲子关系无法通过法律程序断绝

1. 法律原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，亲子关系包括自然血亲关系和拟制血亲关系。自然血亲关系（如父母与亲生子女）基于出生事实产生，具有生物学基础和伦理属性，法律上不允许通过协议或诉讼解除。

2. 例外情形：若存在收养关系，被收养人与生父母之间的权利义务关系可通过合法收养程序消除（《民法典》第一千一百一十一条），但这是基于“拟制血亲”的替代，而非直接断绝血缘关系。例如，甲被乙收养后，甲与生父母的关系依法终止，但血缘联系仍客观存在。

二、拟制亲子关系可通过法律程序解除

1. 收养关系解除：若亲子关系基于收养形成（如养父母与养子女），可通过协议或诉讼解除收养关系（《民法典》第一千一百一十四条至第一千一百一十六条）。解除后，养子女与生父母及其他近亲属的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可协商确定。

2. 解除程序：

   • 协议解除：双方签订书面解除协议，并到民政部门办理收养登记注销手续。
   • 诉讼解除：若一方不同意，可向法院起诉，法院根据双方情况（如是否尽抚养义务、是否存在虐待等）判决是否解除。

三、实践中“断绝关系”的常见误解与法律后果

1. 书面声明无效：即使父母与子女签订“断绝关系协议”，该协议因违反公序良俗和法律强制性规定而无效，双方仍需履行法定义务（如赡养、抚养）。

2. 赡养义务不可免除：根据《民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养义务，不因父母离婚、再婚或声明“断绝关系”而消除。若子女拒不赡养，父母可起诉要求支付赡养费。

3. 继承权不受影响：亲子关系是法定继承的基础（《民法典》第一千一百二十七条），除非存在《民法典》第一千一百二十五条规定的丧失继承权情形（如故意杀害被继承人），否则子女仍享有继承权。

四、建议与风险提示

1. 理性处理矛盾：若亲子间存在矛盾，建议通过沟通、调解（如居委会、司法所介入）或心理咨询化解，而非试图“断绝关系”。

2. 法律程序不可滥用：若涉及收养关系解除，需严格遵循法定程序，否则可能面临行政处罚或民事赔偿风险。

3. 遗嘱规划：若担心未来继承纠纷，可通过立遗嘱明确财产分配意愿，但遗嘱无法剥夺法定继承人的必要份额（《民法典》第一千一百四十一条）。

总结：亲子关系受法律严格保护，血缘关系无法通过法律程序断绝，拟制血亲关系（如收养）可通过合法程序解除。若您面临具体纠纷，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细解决方案。