在刑事法律中，追诉时效的中断和延长是两种重要的制度，它们分别适用于不同的情况，以下是对这两种情况的详细解释：
追诉时效的中断
追诉时效的中断，是指在追诉期限内，因发生法定事由而使已经过的时效期间归于无效，法定事由消失后重新计算追诉期限的制度。根据《中华人民共和国刑法》第八十九条第二款的规定，追诉时效中断的情形主要包括：
在追诉期限以内又犯罪的：
- 如果犯罪嫌疑人在前罪的追诉期限内又实施了新的犯罪，那么前罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。
- 例子：张三在2010年犯有盗窃罪，追诉期限为5年。但在2013年，张三又犯有诈骗罪。此时，盗窃罪的追诉期限将从2013年（犯诈骗罪之日）起重新计算5年。
在追诉期限以内被立案侦查或者人民法院受理案件后，逃避侦查或者审判的：
- 如果犯罪嫌疑人在追诉期限内被立案侦查或法院受理案件后，逃避侦查或审判，那么不受追诉期限的限制。但这里的“不受追诉期限的限制”在司法实践中，通常理解为追诉时效的中断，即从逃避行为结束之日起重新计算追诉期限。不过，严格意义上讲，根据法律条文，此种情形下追诉权不受期限限制，可一直行使。为便于理解，我们按中断思路阐述，即一旦犯罪嫌疑人不再逃避，追诉期限将重新计算。
- 例子：李四在2015年犯有故意伤害罪，追诉期限为5年。在2016年，李四被公安机关立案侦查，但他随后逃往外地。如果李四在2023年被抓获，那么故意伤害罪的追诉期限将从他被抓获之日起（假设他不再逃避）重新计算（但严格从法律条文讲，此时不受追诉期限限制，可一直追诉）。不过，若按中断的通俗理解，即他不再逃避时开始重新算5年追诉期（此处理解为便于说明，实际应直接追诉）。
追诉时效的延长
追诉时效的延长，是指在追诉期限内，因发生法定事由而使追诉期限得以延长的制度。这通常适用于那些犯罪情节特别严重、社会影响特别恶劣的案件。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，追诉时效延长的情形主要包括：
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的：
- 与追诉时效中断中的第二种情形相似，但这里的重点是“不受追诉期限的限制”，即无论经过多长时间，只要犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，就可以对其进行追诉。不过，从另一个角度理解，也可以视为追诉期限的“无限延长”。
- 例子：王五在1990年犯有贪污罪，追诉期限为10年。在1991年，王五被检察机关立案侦查，但他随后逃往国外。无论经过多少年，只要王五未被抓获归案，都可以对其进行追诉。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的：
- 如果被害人在追诉期限内已经向司法机关提出了控告，但司法机关应当立案而不予立案，那么不受追诉期限的限制。这意味着，即使超过了原本的追诉期限，只要被害人提出了控告且司法机关未依法立案，就可以对犯罪嫌疑人进行追诉。
- 例子：赵六在2000年犯有强奸罪，追诉期限为10年。在2005年，被害人向公安机关报案，但公安机关未予立案。在2020年，如果公安机关发现当年未立案是错误的，仍然可以对赵六进行追诉。
总结与建议：
追诉时效的中断和延长是刑事法律中重要的制度，它们分别适用于不同的情况。中断主要适用于在追诉期限内又犯罪或逃避侦查、审判的情形；而延长则主要适用于逃避侦查、审判或司法机关应当立案而不予立案的情形。在实际操作中，如果遇到相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地理解和应用这些法律制度。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。