在故意伤害罪案件中，当法院作出判决后，关于赔偿的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解析：

一、刑事责任与民事赔偿的独立性

首先，需要明确的是，刑事责任的承担并不影响民事赔偿的进行。即使犯罪者已经被判刑，他仍然需要对其造成的损害承担民事赔偿责任。这是法律对于受害者权益保护的重要体现。

二、赔偿的范围与计算

赔偿的范围相当广泛，主要包括物质损失赔偿和精神损害赔偿（在单独提起民事诉讼时）。

1. 物质损失赔偿：

   • 医疗费：根据受害人实际支出的医疗费用进行计算。
   • 误工费：根据受害人的收入情况和误工时间来确定。
   • 护理费、交通费、住宿费：这些费用也是为治疗和康复所支付的合理费用，需要根据实际情况进行计算。
   • 住院伙食补助费、必要的营养费：同样是根据受害人的实际需求和支出情况来确定。
   • 残疾生活辅助具费：如果造成被害人残疾，还需要赔偿残疾生活辅助具费等费用。
   • 丧葬费：在造成被害人死亡的情况下，需要赔偿丧葬费等费用。

2. 精神损害赔偿：

   • 如果受害人单独提起民事诉讼，可以主张精神损害赔偿。但在附带民事诉讼中，一般不支持此项赔偿。

三、赔偿的程序与途径

赔偿的程序主要有两种：附带民事诉讼和单独提起民事诉讼。

1. 附带民事诉讼：

   • 提起时间：在刑事案件立案后至第一审判决宣告前。
   • 审理与执行：附带民事诉讼通常与刑事案件一并审判，特殊情况下可分开审理。判决生效后，如果被告人不履行赔偿义务，受害人可以向法院申请强制执行。

2. 单独提起民事诉讼：

   • 适用情况：如果未在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，受害人可以选择单独提起民事诉讼。
   • 特点：可以主张精神损害赔偿，但需要缴纳诉讼费，且审理期限可能较长。

四、赔偿的执行与保障

为了确保赔偿能够得到有效执行，受害人可以采取以下措施：

1. 财产线索调查：积极协助法院调查被告人的财产线索，以便法院采取执行措施。
2. 司法救助：如果被告人无财产可供执行，且受害人因犯罪行为遭受严重经济困难，可以向相关部门申请司法救助。

五、犯罪嫌疑人或被告人的应对策略

对于犯罪嫌疑人或被告人来说，积极赔偿并取得谅解是重要的从轻量刑情节。如果实际赔偿能力有限，可以与受害人协商制定合理的赔偿计划，分期赔偿。在司法机关主持下达成和解协议，明确赔偿方式、金额、期限等，对量刑有积极影响。

六、无法达成协议时的处理

如果双方无法就赔偿问题达成协议，受害人可以通过向法院提起民事诉讼来寻求赔偿。法院将依据双方证据和法律规定判断赔偿数额和责任分担。

综上所述，故意伤害罪判刑后的赔偿问题涉及多个方面，包括赔偿范围、程序、执行与保障以及犯罪嫌疑人或被告人的应对策略。双方应尽可能通过协商解决问题，无法达成一致时，可依法通过诉讼途径维护自身权益。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。