结论：足浴按摩被警察抓到后的处理时间并非固定，需根据具体情况判断，可能涉及行政处罚或刑事处罚，处理时间从数小时到数月不等。以下从行政处罚和刑事处罚两个角度进行详细分析：
行政处罚角度
一般情况：
- 如果足浴按摩行为本身不涉及色情、卖淫嫖娼等违法活动，仅因未办理相关证照或存在其他轻微违法行为被查处，通常会被处以行政处罚，如罚款、责令停业整顿等。
- 在这种情况下，被查处后，警方可能会要求当事人到派出所接受调查，询问相关情况，并可能进行笔录。如果违法行为轻微，且当事人配合调查，处理时间可能较短，一般数小时至一天内即可完成。
涉及色情或卖淫嫖娼：
- 如果足浴按摩场所存在色情服务或卖淫嫖娼等违法行为，警方将依法进行查处，并对涉案人员进行行政处罚，如拘留、罚款等。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在这种情况下，被查处后，涉案人员可能会被拘留数日至十五日不等，具体时间取决于违法行为的情节和后果。
刑事处罚角度
组织卖淫等严重违法行为：
- 如果足浴按摩场所不仅提供色情服务，还组织卖淫等严重违法行为，那么涉案人员可能构成组织卖淫罪等刑事犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条的规定，组织、强迫他人卖淫的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 在这种情况下，被查处后，涉案人员将被依法刑事拘留，并可能面临长期的刑事审判和刑罚执行，处理时间可能长达数月甚至更久。
其他刑事犯罪：
- 如果足浴按摩场所还存在其他刑事犯罪行为，如诈骗、敲诈勒索等，涉案人员也将依法受到刑事处罚。
- 刑事处罚的处理时间取决于案件的复杂程度、证据收集情况、审判程序等多个因素，因此无法给出具体的时间范围。
建议：
- 如果您或您身边的人因足浴按摩被警方查处，请保持冷静，配合警方的调查工作。
- 尽快咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 根据律师的建议，积极应对警方的调查和可能的法律程序，以维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。