结论：在车祸中，若对方被认定为全责，您可以索要的费用主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及如果因伤致残还应包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。关于就医机构，法律并未规定必须去公立医院，但建议选择正规医疗机构以确保费用合理性和证据有效性。

详细解答：

1. 可索要的费用：

   • 医疗费：包括因治疗伤势而产生的所有合理医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。
   • 误工费：因伤势导致无法正常工作而产生的收入损失，通常根据受害人的误工时间和收入状况来确定。
   • 护理费：如果伤势需要护理，可以索要护理费，包括聘请护工的费用或家属因护理而产生的误工费。
   • 交通费：因治疗伤势而产生的交通费用，如往返医院的出租车费、公共交通费等。
   • 住宿费：如果因伤势需要在外地治疗，可以索要住宿费。
   • 住院伙食补助费：如果住院治疗，可以索要住院伙食补助费。
   • 营养费：根据伤势情况，医生可能会建议加强营养，这部分费用也可以索要。
   • 残疾赔偿金：如果因伤致残，根据伤残等级，可以索要残疾赔偿金。
   • 残疾辅助器具费：如果因伤致残需要辅助器具，如轮椅、假肢等，可以索要这部分费用。
   • 被扶养人生活费：如果因伤致残导致无法继续扶养原本需要扶养的人，可以索要被扶养人生活费。

2. 就医机构的选择：

   • 法律并未规定在车祸中受伤后必须去公立医院治疗。您可以选择任何正规医疗机构进行治疗，包括私立医院。
   • 但建议选择公立医院或知名私立医院，因为这些机构的医疗费用相对透明，且医疗记录和证据更容易被法院认可。
   • 如果选择非公立医院，建议确保该医院具有合法的医疗资质，并保留好所有医疗记录和费用发票，以便在后续索赔时提供证据。

额外建议：

• 在处理车祸索赔时，建议尽快与对方保险公司联系，了解索赔流程和所需材料。
• 保留好所有与车祸相关的证据，如医疗记录、费用发票、交通事故认定书等。
• 如果对方拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。

最后，如果您在处理车祸索赔过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。