针对故意逾期提交的证据，质证其不合法主要可以从以下几个方面进行：
违反举证时限规定
- 法律背景：在民事诉讼中，举证时限是一个重要的程序规定，它要求当事人在一定的期限内提交证据，以确保诉讼的顺利进行和效率。如果一方故意逾期提交证据，就违反了这一规定。
- 质证要点：可以指出对方未在规定的举证期限内提交证据，且没有合理的理由说明逾期提交的原因，从而质疑其证据的合法性和有效性。根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人逾期提供证据的，人民法院应当责令其说明理由；拒不说明理由或者理由不成立的，人民法院根据不同情形可以不予采纳该证据，或者采纳该证据但予以训诫、罚款。
损害对方诉讼权利
- 法律背景：诉讼权利是当事人在诉讼过程中依法享有的权利，包括举证权、质证权等。故意逾期提交证据可能剥夺或限制了对方当事人的质证权利，从而损害了其诉讼利益。
- 质证要点：可以强调对方故意逾期提交证据，导致己方无法及时对证据进行质证，无法充分准备反驳证据或提出抗辩理由，从而损害了己方的诉讼权利。在这种情况下，可以请求法院对逾期提交的证据不予采纳，或者要求法院给予己方额外的质证时间。
破坏诉讼秩序和效率
- 法律背景：诉讼秩序和效率是民事诉讼的重要原则，它们要求诉讼活动应当有序、高效地进行。故意逾期提交证据可能打乱诉讼进程，增加诉讼成本，降低诉讼效率。
- 质证要点：可以指出对方故意逾期提交证据，导致诉讼进程被拖延，增加了法院和双方当事人的诉讼负担。在这种情况下，可以请求法院对逾期提交证据的行为进行制裁，如罚款、训诫等，并强调该证据不应被采纳，以维护诉讼秩序和效率。
证据的真实性、关联性存疑
- 法律背景：证据的真实性、关联性是证据被采纳的基本条件。故意逾期提交的证据，由于其提交时间的特殊性，可能引发对其真实性、关联性的质疑。
- 质证要点：可以质疑对方故意逾期提交的证据是否真实存在，是否与案件事实有关联。例如，可以指出该证据可能是对方为了应对诉讼而临时伪造或搜集的，因此其真实性和关联性存疑。在这种情况下，可以请求法院对该证据进行严格的审查，甚至要求对方提供进一步的证据来证明其真实性和关联性。
在质证过程中，还可以注意以下几点：
- 及时提出异议：一旦发现对方故意逾期提交证据，应立即向法院提出异议，说明逾期提交的原因和理由不成立，请求法院不予采纳该证据。
- 准备充分的反驳证据：如果可能的话，应准备充分的反驳证据来对抗对方逾期提交的证据，以维护己方的诉讼利益。
- 强调诉讼公平和正义：在质证过程中，可以强调诉讼公平和正义的原则，指出对方故意逾期提交证据的行为违背了这些原则，损害了诉讼的公平性和正义性。
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