针对您提出的“厂不签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、双倍工资赔偿

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，工厂应当向您每月支付两倍的工资。此外，如果工厂违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，工厂也需向您每月支付两倍的工资。

2. 计算方式：

   • 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。
   • 截止时间：截止到补订书面劳动合同的前一日；若用工满一年仍未签订，则最长支付至用工之日起满一年的前一日，即最多11个月。
   • 计算基数：包括您的计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。

3. 特殊情况： 若用工满一年后，您以工厂无故拖延签订无固定期限劳动合同为由起诉要求二倍工资赔偿，且符合劳动争议调解仲裁法规定，法院将予以支持。

二、视为已订立无固定期限劳动合同

1. 法律依据： 根据《劳动合同法》第十四条第三款，若工厂自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。此外，还有其他应当订立无固定期限劳动合同的情形，如您在该工厂连续工作满十年等。

2. 法律后果：

   • 工厂不能随意以合同到期为由终止劳动关系。
   • 若工厂违法解除或终止此关系，需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

三、经济补偿与赔偿金

1. 经济补偿：

   • 适用情况：如工厂因未签劳动合同等违法原因导致您离职。
   • 计算标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 赔偿金：

   • 适用情况：工厂违法解除或终止与您的劳动关系。
   • 计算标准：按经济补偿标准的二倍支付，即每工作一年支付两个月工资的赔偿金。

四、维权途径与建议

1. 证据收集： 您应收集能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。

2. 协商与投诉： 首先尝试与工厂协商，若无果可向当地劳动监察部门投诉。

3. 劳动仲裁与诉讼： 必要时可申请劳动仲裁或向法院提起诉讼以维护自身权益。在申请仲裁或提起诉讼前，建议您咨询专业法律人士以了解具体的法律程序和可能的结果。

总结：

工厂未与您签订书面劳动合同，您不仅有权获得双倍工资赔偿，还在特定情况下被视为已订立无固定期限劳动合同，享有更稳定的劳动关系。同时，对于因工厂违法导致的离职或劳动关系终止，您有权要求经济补偿或赔偿金。在维权过程中，请务必注重证据收集，并依法通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。