结论：公司辞退退休人员是否有补偿，主要取决于退休人员与用人单位之间建立的是何种关系以及双方合同的约定。具体来说，存在以下几种情况：

1. 已依法享受基本养老保险待遇或领取退休金的人员：

   • 关系性质：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，这类人员与用人单位之间发生的用工争议，人民法院应当按劳务关系处理。
   • 补偿金情况：在劳务关系下，辞退这类退休人员时，是否有补偿金完全取决于双方签订的劳务合同。如果合同中明确约定了解除劳务关系时用人单位需要支付补偿，则退休人员可以依据合同获得相应补偿金；若合同无此约定，用人单位通常无需支付补偿金。

2. 达到法定退休年龄，但未享受基本养老保险待遇或领取退休金的人员：

   • 关系性质争议：
     • 部分地区认定为劳动关系：认为只要未享受基本养老保险待遇，即使达到法定退休年龄，劳动者与用人单位仍存在劳动关系。在此情况下，若用人单位辞退符合支付经济补偿的法定情形（如依照《劳动合同法》第四十条规定解除劳动合同），则需按照《劳动合同法》的相关规定支付经济补偿金。经济补偿的计算依据员工在本单位的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资的经济补偿，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。其中，“月工资”指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
     • 部分地区认定为劳务关系：认为达到法定退休年龄后，劳动者与用人单位之间的关系自动转变为劳务关系。此时，辞退是否支付补偿金同样依赖于双方劳务合同的约定。
   • 实际操作建议：由于此类情况的司法实践存在地域性差异，建议用人单位在辞退此类人员前，先明确法律关系及补偿金支付义务，以避免法律风险。若公司无故或未按照法定程序辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

法律背景与建议：

• 在处理退休人员辞退问题时，应首先明确退休人员与用人单位之间的法律关系，这是判断是否有补偿金的基础。
• 仔细审查双方签订的合同，特别是关于解除合同和补偿金的条款，以确定双方的权利和义务。
• 若存在争议或不确定的情况，建议用人单位和退休人员都咨询专业法律人士，以确保合法合规地处理辞退事宜。

可能的法律后果：

• 如果用人单位未按照法律规定或合同约定支付补偿金，退休人员有权通过法律途径维护自己的权益，包括提起诉讼或申请仲裁。
• 用人单位若违法辞退退休人员，可能面临支付赔偿金、承担诉讼费用等法律后果。

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