结论：父母因赌博被行政拘留7天，一般情况下不能开具无违法犯罪记录证明，但具体能否开具需结合当地公安机关的实际执行标准及案件细节综合判断。以下从法律定义、行政拘留的影响、特殊情形三个角度展开分析：

一、法律定义：行政拘留属于“违法记录”，但非“犯罪记录”

根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》第二条，犯罪记录仅指经人民法院生效裁判文书确认的犯罪行为（如判处有期徒刑、拘役等），而违法记录包括行政处罚（如行政拘留、罚款）和刑事处罚。赌博行为若仅被公安机关处以行政拘留（未达到刑事立案标准），则属于“违法记录”而非“犯罪记录”。
但需注意：无违法犯罪记录证明通常涵盖“无违法记录”和“无犯罪记录”两项内容。若父母仅被行政拘留，理论上可开具“无犯罪记录证明”，但实践中多数地区公安机关出具的证明会同时注明“无违法记录”和“无犯罪记录”，因此行政拘留记录可能导致无法开具完全“干净”的证明。

二、行政拘留对开具证明的实际影响

1. 常规情形：
   根据《关于改进和规范公安派出所出具证明工作的意见》，行政拘留记录属于公安机关内部掌握信息，原则上不对外提供，但开具无违法犯罪记录证明时，公安机关可能根据内部系统记录如实标注“曾因赌博被行政拘留”。
   举例：若父母因赌博被行政拘留7天，公安机关在出具证明时可能写明“XX年XX月XX日因赌博被行政拘留7日”，导致证明“不干净”。

2. 特殊情形：

   • 案件已过追诉时效或被撤销：若赌博行为因情节轻微被撤销案件或已过行政处罚追诉时效（一般为2年），可尝试向公安机关申请不标注该记录。
     
   • 地方政策差异：部分地区（如广东、浙江）出台细则，明确行政拘留记录不影响开具无违法犯罪记录证明，但需符合“情节轻微、未造成严重后果”等条件。需以当地公安机关解释为准。

三、建议行动步骤

1. 向当地公安机关咨询：
   直接联系户籍地派出所或公安局出入境管理部门，明确询问“因赌博被行政拘留7天后能否开具无违法犯罪记录证明”，并要求书面答复（避免口头沟通歧义）。

2. 申请复议或申诉：
   若公安机关拒绝开具或证明内容包含行政拘留记录，可要求其出具书面依据。若认为处理不当，可向上级公安机关或同级政府法制部门申请行政复议。

3. 法律文书辅助：
   若行政拘留决定已被撤销或认定违法（如通过行政诉讼），可提供法院判决书或行政复议决定书，要求公安机关更新记录。

最后提醒：行政拘留记录虽不属于犯罪记录，但可能影响部分职业（如公务员、律师）的政审或出国签证申请。若有具体用途需求（如就业、留学），建议提前与目标单位或使领馆确认证明要求，再针对性处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。