结论：是否需要担责不能一概而论，需结合具体情况判断，一般若不存在法定救助义务且无过错则无需担责；若存在法定救助义务或有过错则可能需要担责。以下为详细分析：

不存在法定救助义务且无过错的情况

在大多数日常场景中，当有人请求你拨打120时，你本身并没有法律上的强制义务去这么做。比如，在一个普通的社交聚会场合，有人突然身体不适让你打120，你没有打，之后此人因病情发展出现不良后果。从法律角度讲，你没有违反任何法定的作为义务，因为法律并没有规定在这种情况下一旁的人必须拨打急救电话。在这种情况下，你通常不需要承担法律责任。这是因为法律上的侵权责任一般需要满足四个构成要件，即行为的违法性、损害事实的存在、违法行为与损害事实之间的因果关系以及行为人的过错。在此场景中，你不拨打120的行为并不违法，也不存在过错，所以不构成侵权，无需担责。

存在法定救助义务的情况

然而，在某些特定情况下，你可能存在法定的救助义务。例如，如果你是学校老师，在学校组织的活动中，有学生突发疾病让你打120，此时你就具有法定的救助义务。因为老师对学生负有教育、管理和保护的职责，在学生出现紧急健康状况时，有义务采取合理措施保障学生的安全，拨打120就是其中一项合理措施。如果你没有履行这一义务，导致学生因未能及时得到救治而遭受更严重的损害，那么你可能需要承担相应的法律责任。这种责任可能是基于你违反了法定的作为义务，满足了侵权责任的构成要件，从而构成不作为侵权。

存在过错的情况

另外，即使不存在法定的救助义务，如果你的行为存在过错，也可能需要承担一定的责任。比如，你与请求你拨打120的人之间存在某种特殊关系，或者你的先前行为使得对方处于危险境地。假设你和对方一起进行危险活动，在活动过程中对方受伤让你打120，你没有打。此时，虽然法律没有明确规定你必须拨打120，但由于你的先前行为与对方受伤存在一定的关联，你可能因为未尽到合理的注意义务而被认为存在过错。如果这种过错与对方最终的损害结果之间存在因果关系，那么你可能需要承担相应的赔偿责任。

建议：在遇到他人请求拨打120等紧急救助情况时，从道德和人道主义角度出发，应尽量提供帮助。如果担心后续可能存在的法律风险，可以在提供帮助的过程中保留相关证据，比如记录请求人的状态、时间等信息。若你对具体情况是否需要担责仍有疑问，可以直接向我咨询。