被辞退后争取更高赔偿金，核心在于判断用人单位解除劳动合同的合法性，并依据法律规定主张权益。以下是具体分析和操作建议：

1. 判断用人单位解除劳动合同的合法性

   • 合法解除：若用人单位依据《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等）、第四十条（如不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任等）、第四十一条（经济性裁员）等规定解除劳动合同，且程序合法（如提前通知、征求工会意见等），则属于合法解除。此时，用人单位需支付经济补偿金，标准为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 违法解除：若用人单位无法定事由或未履行法定程序解除劳动合同，则属于违法解除。此时，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。

2. 收集证据，证明用人单位违法解除或应支付更高补偿

   • 劳动合同：证明劳动关系存在及合同期限。
   • 工资单、银行流水：证明工资水平及发放情况，用于计算经济补偿金或赔偿金。
   • 解除劳动合同通知书：证明用人单位解除劳动合同的事实及理由。
   • 其他证据：如用人单位规章制度、考勤记录、工作成果等，用于证明劳动者无过错或用人单位存在过错。

3. 与用人单位协商

   • 在掌握充分证据后，可与用人单位协商，要求支付更高的赔偿金或经济补偿金。协商时，可明确指出用人单位解除劳动合同的违法性或应支付更高补偿的法律依据，以增加协商的成功率。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼

   • 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金或经济补偿金。仲裁时，需提交仲裁申请书、证据材料等。
   • 若对仲裁结果不服，可向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付赔偿金或经济补偿金。诉讼时，需提交起诉状、证据材料等，并按照法院的要求参加诉讼活动。

操作建议：

• 在被辞退后，保持冷静，不要与用人单位发生冲突，以免影响后续维权。
• 尽快收集相关证据，确保证据的完整性和真实性。
• 在协商、仲裁或诉讼过程中，可寻求专业法律人士的帮助，以提高维权效率。

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