在一般情况下，打伤后的伤情鉴定费用通常由申请鉴定的一方先行垫付，但最终费用的承担需根据具体情况和责任划分来确定。以下从不同角度为你详细分析：

一、费用垫付与责任划分

1. 先行垫付：在打伤事件发生后，为了确定伤者的伤情程度，通常需要进行伤情鉴定。这一费用一般由申请鉴定的一方（可能是伤者本人或其家属）先行垫付。这是为了确保鉴定能够及时进行，以便后续处理纠纷或诉讼。

2. 责任划分后的承担：

   • 如果打人者被认定为责任方：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。这里的“医疗费”通常包括伤情鉴定费用。因此，如果打人者被认定为责任方，那么伤情鉴定费用最终应由打人者承担。
   • 如果双方都有责任：在某些情况下，打伤事件可能涉及双方都有过错。这时，伤情鉴定费用可能需要根据双方的责任比例来分担。例如，如果法院认定双方各承担50%的责任，那么伤情鉴定费用也可能由双方各承担一半。

二、特殊情况下的费用承担

1. 刑事案件中的伤情鉴定：在刑事案件中，伤情鉴定是确定犯罪嫌疑人罪行轻重的重要依据。根据相关规定，刑事案件中的伤情鉴定费用通常由国家承担，即由公安机关或检察机关支付。但这一规定主要适用于刑事案件的侦查和起诉阶段，对于后续的民事赔偿部分，仍可能需要根据责任划分来确定费用承担。

2. 保险理赔中的伤情鉴定：如果打伤事件涉及保险理赔（如意外伤害保险），那么伤情鉴定费用可能由保险公司承担。但具体是否承担以及承担的比例，需要根据保险合同的条款来确定。

三、实际操作建议

1. 保留好相关证据：在进行伤情鉴定时，务必保留好相关的发票、收据等证据，以便后续主张费用承担时提供证明。

2. 及时咨询法律专业人士：由于伤情鉴定费用的承担涉及复杂的法律问题和责任划分，建议在处理此类纠纷时及时咨询法律专业人士（比如我），以便更好地维护自己的合法权益。

3. 通过合法途径解决纠纷：如果双方对伤情鉴定费用的承担存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决纠纷。在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规和证据材料来作出公正的裁决。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。