申请人监督被执行人的财产，核心在于通过合法途径及时掌握被执行人的财产动态，确保执行程序顺利推进，保障自身合法权益。以下是具体的方法和途径：

1. 申请法院调查
   申请人可向执行法院提交书面申请，要求法院通过执行查控系统查询被执行人名下的银行存款、车辆、不动产、证券等财产信息。法院有权向银行、不动产登记中心、车管所等部门调取数据，这是最直接、权威的监督方式。若发现被执行人转移财产，可进一步申请法院撤销相关行为（如《民法典》第538-539条规定的债权人撤销权）。

2. 申请财产保全
   在诉讼阶段或执行前，申请人可申请法院对被执行人的财产采取保全措施（如查封、扣押、冻结）。保全后，被执行人无法擅自处分财产，申请人可通过法院定期核查保全财产的状态，防止财产流失。

3. 要求被执行人申报财产
   根据《民事诉讼法》第248条，执行法院可责令被执行人限期报告当前及前一年的财产情况。申请人可督促法院要求被执行人提交书面财产申报表，并核对申报内容与法院查控结果是否一致。若发现隐瞒或虚假申报，可申请法院对其罚款、拘留，甚至追究刑事责任（《刑法》第313条拒不执行判决、裁定罪）。

4. 委托律师调查
   申请人可委托律师通过合法途径调查被执行人的财产线索，例如：

   • 查询工商档案，了解被执行人的股权、投资收益；
     
   • 调查被执行人的应收账款、合同债权；
     
   • 通过公开信息（如招标公告、专利信息）挖掘潜在财产。
     律师调查需遵守《律师法》及行业规范，确保手段合法。

5. 申请发布悬赏公告
   若被执行人下落不明或财产难以查找，申请人可向法院申请发布悬赏公告，鼓励社会公众提供财产线索。提供有效线索者，可按约定获得赏金（通常从执行到位的财产中支付）。

6. 关注被执行人动态
   申请人可通过以下方式主动监督：

   • 定期查询被执行人名下公司、个体的经营状态（如国家企业信用信息公示系统）；
     
   • 留意被执行人社交媒体、公开活动中的财产线索（如新购车辆、房产）；
     
   • 关注被执行人涉及的其他诉讼或执行案件，避免其通过关联交易转移财产。

注意事项：

• 所有监督行为需通过法院或合法途径进行，避免私力救济（如非法扣押财产）引发法律风险；
  
• 若发现被执行人恶意转移财产，需在法定期限内（通常为1年）行使撤销权；
  
• 执行程序可能因被执行人无财产而终结，但申请人可申请恢复执行（如后续发现财产线索）。

如有具体案件或财产类型需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供详细建议。