申请强制执行一般不能自行约定开始时间，需以生效法律文书确定的履行期限或法院立案时间为准。具体分析如下：

1. 法律程序上的强制性
   根据《民事诉讼法》第243条，强制执行程序启动的前提是“生效法律文书确定的履行期限届满后，被执行人未履行义务”。这意味着执行开始时间由法律文书（如判决书、调解书）的履行期限决定，而非当事人自行约定。例如：若判决书规定“被告需在判决生效后10日内支付款项”，则执行程序最早可在第11日启动，当事人无法提前或延后约定。

2. 例外情形：执行和解协议
   在执行过程中，双方可达成《执行和解协议》（需经法院确认），对履行期限、方式等进行重新约定。但需注意：

   • 和解协议需经法院备案，否则不产生中止执行的效力；
     
   • 若被执行人未按和解协议履行，申请执行人可申请恢复原生效法律文书的执行（此时执行时间仍以原法律文书为准，而非和解协议约定时间）。
     示例：双方在执行中约定“被执行人于3个月内分期还款”，若被执行人未按期履行，申请执行人可随时申请恢复执行，不受和解协议时间限制。

3. 实务建议

   • 申请执行时：以生效法律文书确定的履行期限为准，无需（也无法）在申请书中约定执行时间；
     
   • 执行过程中：若需调整履行时间，应通过法院主持达成执行和解协议，并明确违约后果；
     
   • 避免风险：切勿自行与被执行人私下约定执行时间，否则可能丧失申请强制执行的权利（如超过2年申请执行时效）。

总结：强制执行开始时间由法律文书或法院程序决定，当事人无权自行约定。若需灵活安排履行时间，应通过执行和解协议并经法院确认，以确保法律效力。如有具体案件，可进一步提供细节，我会为你分析执行策略。