法医鉴定完毕后，公安机关的处理时间并非固定，而是受到多种因素的影响，因此无法给出一个最迟的具体天数。不过，我可以从不同情况为你详细分析公安机关可能的处理时间范围及流程。

一、处理时间的影响因素

1. 案件类型与复杂程度：

   • 轻微治安案件：如简单的肢体冲突导致的轻微伤，事实清楚、责任明确，公安机关通常会在法医鉴定结果出来后的3-5个工作日内作出处理决定，如警告、罚款或行政拘留等。
   • 复杂刑事案件：涉及多人、多环节，或证据链不完整需要进一步侦查核实的案件，公安机关可能需要1-2周甚至更长时间来处理。这期间，民警需补充收集证据，完善案件卷宗。

2. 当事人对鉴定结果的异议：

   • 如果当事人对法医鉴定结果有异议，并要求补充鉴定或重新鉴定，这将延长处理时间。重新鉴定结果出具后，公安机关才会继续推进后续处理流程，可能达数周之久。

3. 当地公安机关的工作效率：

   • 不同地区的公安机关工作效率可能存在差异，这也会影响案件的处理时间。

二、后续处理流程

1. 告知当事人鉴定结果：

   • 公安机关在收到法医鉴定结果后，会依据伤情情况（如轻伤或重伤）立即告知双方当事人。

2. 刑事案件立案：

   • 如果鉴定结果构成轻伤或重伤，公安机关将作为刑事案件立案，并展开进一步的侦查工作，包括收集其他证据、对犯罪嫌疑人进行讯问等。

3. 移送检察机关审查起诉：

   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关认为案件事实清楚、证据确实充分的，会向法院提起公诉。

4. 法院审理与判决：

   • 法院将根据审理情况作出判决，确定犯罪嫌疑人的刑事责任。

三、建议与帮助

鉴于法医鉴定结果出来后公安机关处理案件时间的不确定性，我建议你：

1. 及时与办案民警沟通：了解案件最新进展，以便及时采取应对措施。
2. 保留相关证据：确保在案件处理过程中，你的合法权益得到充分维护。
3. 向我咨询：如果你对案件处理有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。

总之，法医鉴定完毕后公安机关的处理时间因案情而异，无法给出一个最迟的具体天数。但你可以通过及时与办案民警沟通、保留相关证据以及向我咨询等方式，来更好地了解案件进展并维护自己的合法权益。