您好，关于中国刑事犯罪的追诉期，也就是我们通常所说的追诉时效，这是刑法中一个重要且严谨的制度。它根据犯罪行为的法定最高刑来确定，并受到《中华人民共和国刑法》第八十七条的严格规定。下面，我将为您详细解释这一制度：
一、追诉时效的基本规定
法定最高刑不满五年有期徒刑的：追诉时效为五年。这意味着，如果某个犯罪行为的法定最高刑是五年以下有期徒刑，那么在犯罪发生后的五年内，司法机关有权对犯罪人进行追诉。例如，危险驾驶罪，其法定刑是处拘役并处罚金，拘役期限为1个月以上6个月以下，因此该罪的追诉时效为五年。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：追诉时效为十年。对于这类犯罪，司法机关在犯罪发生后的十年内都有权进行追诉。如故意伤害罪致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑，其追诉时效即为十年。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的：追诉时效为十五年。对于更严重的犯罪行为，如个人贪污数额巨大或有其他严重情节，处十年以上有期徒刑的情况，追诉时效为十五年。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的：追诉时效为二十年。这是针对最严重犯罪行为的追诉时效。若二十年后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。如故意杀人罪，可能判处死刑、无期徒刑的，通常追诉时效为二十年。
二、追诉时效的特殊规定
除了基本规定外，追诉时效还可能因特定情况而延长、中断或重新计算：
追诉时效的延长：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，如果犯罪人逃避侦查或审判，那么追诉时效将不受限制。这意味着，无论过了多久，只要犯罪人被抓捕归案，司法机关都有权进行追诉。另外，如果被害人在追诉期限内提出控告，而司法机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限限制。
追诉时效的中断：在追诉期限以内，如果犯罪人又犯了新的罪行，那么前罪的追诉时效将从犯后罪之日起重新计算。这实际上构成了追诉时效的中断，意味着前罪的追诉时效因新罪行的发生而“重置”。
三、追诉时效制度的目的
设立追诉时效制度旨在平衡犯罪人的权益与社会公共利益。它有助于司法机关集中精力惩治现行犯罪，维护社会秩序稳定。同时，对于超过追诉时效的案件，除非法律另有规定，一般不再追究犯罪人的刑事责任。这既体现了法律的公正性，也兼顾了社会资源的合理利用。
综上所述，中国刑事犯罪的追诉期是一个复杂而严谨的法律制度。它根据犯罪行为的严重程度和法定最高刑来确定，并受到多种因素的影响而可能发生延长、中断或重新计算。希望这个解释能帮助您更好地理解这一制度。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。