结论：是否需要写离职申请，需分情况讨论，主要取决于两个公司之间的法律关系以及调动的具体形式。
如果两个公司是独立法人实体，且调动涉及劳动关系主体的变更：
- 在这种情况下，员工从一个公司调动到另一个公司，实际上相当于与原公司解除了劳动关系，并与新公司建立了新的劳动关系。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工与用人单位解除劳动关系时，通常需要按照法定程序进行，这可能包括提交离职申请、办理工作交接、结清工资等。
- 因此，如果调动涉及劳动关系主体的变更，员工可能需要向原公司提交离职申请，并按照法定程序办理离职手续。
如果两个公司是关联公司，且调动不涉及劳动关系主体的变更：
- 在某些情况下，两个公司可能是关联公司，如母公司与子公司、总公司与分公司等。如果员工在关联公司之间调动，但劳动关系仍然保留在原公司，那么可能不需要提交离职申请。
- 这种情况下，调动可能更多地是内部工作安排或岗位调整，不涉及劳动关系的变更。因此，员工可能只需要与原公司和新公司协商好工作交接、薪酬调整等事宜即可。
如果调动是临时性的，且劳动关系保持不变：
- 如果员工只是被临时借调到另一个公司工作，而劳动关系仍然保留在原公司，那么通常也不需要提交离职申请。
- 在这种情况下，员工可能需要与原公司和新公司签订借调协议，明确借调期限、工作内容、薪酬待遇等事项。
建议：
- 在决定是否需要写离职申请之前，员工应首先了解两个公司之间的法律关系以及调动的具体形式。
- 如果涉及劳动关系主体的变更，建议员工按照法定程序向原公司提交离职申请，并办理相关离职手续。
- 如果不涉及劳动关系主体的变更或只是临时性调动，员工应与原公司和新公司协商好相关事宜，并确保自己的权益得到保障。
- 在任何情况下，员工都应保留好相关证据和文件，以备不时之需。如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。