可以申请二审，但能否被采纳需结合具体证据内容和案件情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从证据的时效性角度
   新证据的提交需符合《民事诉讼法》关于“新证据”的认定标准。若你提供的2023-2024年租房合同及分居证明是在一审庭审结束后新发现的证据（例如一审时未取得或未意识到其重要性），或虽在一审前已存在但因客观原因无法提交（如房东拖延提供合同、分居事实未被对方承认等），则属于法定“新证据”范畴，二审法院应当接收并审查。

2. 从证据的关联性角度
   需证明该证据与案件核心争议直接相关。例如：

   • 若原案涉及离婚诉讼中的感情破裂认定，分居满两年的事实是法定离婚条件，此时租房合同及分居证明可强化“分居事实”的证明力；
     
   • 若原案涉及财产分割或债务承担，需进一步说明分居与财产独立、债务归属的关联性（如分居期间个人债务的认定）；
     
   • 若原案为抚养权纠纷，分居期间的子女实际抚养情况可能影响抚养权判决。
     若证据与案件无直接关联，二审法院可能不予采纳。

3. 从证据的证明力角度
   法院会综合审查证据的真实性、合法性、完整性。例如：

   • 租房合同需经房东确认或备案，避免伪造风险；
     
   • 分居证明可通过共同居住人证言、水电费缴纳记录、社区证明等辅助证据补强；
     
   • 若对方质疑证据真实性（如主张“合租而非分居”），需提前准备反驳证据（如房间独立钥匙、分居协议等）。

4. 从程序操作角度
   需在二审开庭前或指定举证期限内提交证据，并附书面说明（载明证据名称、来源、证明目的及一审未提交的理由）。若逾期提交，需向法院申请延期举证并说明合理理由，否则可能被视为“放弃举证权利”。

建议行动步骤：

1. 整理租房合同（原件及复印件）、分居期间的生活痕迹证据（如快递地址、医疗记录等）；
   
2. 撰写《新证据提交说明书》，明确证据与案件争议的关联性；
   
3. 联系二审法院书记员确认举证期限及提交方式（部分法院要求线上系统上传）；
   
4. 若证据涉及第三方（如房东），提前沟通配合出庭作证或出具书面证言。
   

如有其他细节需补充（如原案案由、一审判决结果等），可进一步说明，我会为你针对性分析。