结论：父母不可以随意打孩子，孩子一般也不可以还手，但在面临严重不法侵害等特殊紧急情况下，孩子可采取正当防卫措施。以下分情况详细说明：

父母打孩子的情况

1. 一般教育性惩戒：父母对子女有抚养教育的义务，在教育过程中，如果只是轻微的、以教育为目的的惩戒行为，比如轻轻拍打孩子的手心、屁股等，且没有造成孩子身体伤害，这种行为通常不构成违法。不过，这种教育方式并不被提倡，因为可能会对孩子的心理造成不良影响。
2. 构成违法或犯罪的殴打行为：如果父母打孩子的行为超出了正常教育范畴，造成孩子身体损伤，如出现淤青、骨折等情况，就可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临警告、罚款、行政拘留等处罚；如果造成孩子重伤、死亡等严重后果，还可能构成故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》承担刑事责任。

孩子还手的情况

1. 一般情况下的还手：在父母打孩子并非面临严重不法侵害的情况下，孩子还手可能被认定为互殴行为。因为从法律和道德层面，家庭成员之间应该通过沟通、协商等和平方式解决问题，而不是以暴制暴。孩子的还手行为可能会使矛盾进一步激化，不利于家庭关系的和谐稳定，并且孩子也可能因此受到父母的更严厉惩罚或者引发其他不良后果。
2. 正当防卫情况：如果父母对孩子的殴打行为严重危及孩子的人身安全，例如使用凶器、持续暴力攻击等，孩子为了保护自己的人身权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，属于正当防卫。但正当防卫不能明显超过必要限度，如果孩子防卫过当，造成父母重伤或死亡等严重后果，可能需要承担相应的法律责任，不过会减轻或者免除处罚。

家庭成员之间应该相互尊重、理解和关爱，遇到问题通过理性沟通、协商解决。如果家庭中存在暴力行为，要及时寻求帮助，如向其他亲属、居委会、村委会或者公安机关反映情况。如果你还有其他相关法律问题，欢迎直接向我咨询。