结论：健身卡过期但还有剩余次数能否退费，以及法院是否支持，需根据具体情况判断，包括合同条款、商家规定、消费者权益保护法规以及实际履行情况等。以下从不同角度进行分析：

一、合同条款与商家规定

1. 合同条款：首先，需要查看您与健身房签订的合同或会员协议中，是否有关于健身卡过期后剩余次数处理的相关条款。如果合同中明确规定了过期后剩余次数不予退还或作废，那么从合同法的角度来看，商家有权按照合同约定执行。但请注意，如果合同中的此类条款属于“格式条款”且未以显著方式提示您注意，或者存在显失公平的情况，您有权主张该条款无效。

2. 商家规定：除了合同条款外，商家可能还有自己的内部规定或政策。这些规定同样需要符合法律法规的要求，不能侵犯消费者的合法权益。如果商家规定与合同条款相冲突，或者商家规定本身违法，那么这些规定将不具有法律效力。

二、消费者权益保护法规

1. 《消费者权益保护法》：根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有公平交易的权利。如果健身房在销售健身卡时未明确告知您过期后剩余次数不予退还，或者未以显著方式提示您注意相关条款，那么您有权要求商家退还剩余次数的费用。

2. 其他相关法规：此外，还有一些地方性法规或规章可能对健身卡等预付卡的管理有具体规定。这些规定同样可能影响到您的退费请求。

三、实际履行情况与公平原则

1. 实际履行情况：如果健身房在合同履行过程中存在违约行为，如未提供约定的服务、服务质量不达标等，您有权要求解除合同并退还剩余费用。即使合同中没有明确规定过期后剩余次数的处理方式，您也可以根据实际履行情况主张自己的权益。

2. 公平原则：在处理此类纠纷时，法院还会考虑公平原则。如果商家在销售健身卡时未充分告知消费者相关风险，或者利用格式条款排除消费者的主要权利，那么法院可能会倾向于保护消费者的合法权益，支持您的退费请求。

四、建议与行动

1. 与商家协商：首先，我建议您尝试与健身房进行协商，看是否能够达成退费协议。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和理由，并引用相关法律法规支持自己的观点。

2. 向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会为您提供咨询和调解服务，帮助您维护自己的合法权益。

3. 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的诉求和理由，并接受法院的审理和判决。

最后，我想强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论地判断法院是否会支持您的退费请求。如果您需要更具体的法律建议或帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规的要求，为您提供专业的法律意见和帮助。