结论前置：在试用期内，公司并非可以随意开除你，而是必须满足法定条件并遵循法定程序。若公司违法解除劳动合同，你将有权要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
试用期公司可以合法开除你的情形
不符合录用条件：
- 公司需在招聘时明确具体的录用条件，如学历、专业技能、工作经验等，并让你知晓。
- 在试用期内，公司应对你进行考核，并留存相关证据，以证明你确实不符合录用条件。例如，若公司招聘的是一名会计，而你在试用期内无法完成基本的账务处理，且经考核评估确认，公司可依法解除劳动合同。
严重违反公司规章制度：
- 公司的规章制度需合法、合理，经民主程序制定，并向你公示或告知。
- 若你严重违反规章制度，如无故旷工、泄露公司机密、严重失职等，给公司造成重大损害，公司可解除劳动合同。例如，公司规定一个月内累计旷工3天以上属严重违纪，你若达到此标准，公司可依法开除。
其他法定情形：
- 你同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正。
- 你以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效。
- 你被依法追究刑事责任。
试用期公司违法开除你的后果
- 若公司在试用期内随意开除你，不符合上述法定情形，即构成违法解除劳动合同。
- 你有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 经济补偿计算：按你在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
- 示例：若你在公司工作了4个月，月工资为5000元，公司违法解除劳动合同，则赔偿金为：5000元（半个月工资）× 2 = 10000元。
试用期公司开除你的程序要求
- 说明辞退理由：公司应明确向你说明辞退的具体理由，并留存相关证据。
- 出具解除劳动合同证明：解除劳动合同后，公司需为你出具相应的证明文件。
- 办理档案和社会保险关系转移手续：公司应在十五日内为你办理档案和社会保险关系的转移手续，确保你权益不受损害。
你的权利与义务
- 权利：若公司违法解除劳动合同，你有权要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
- 义务：在试用期内，若你打算离职，也需提前三日通知公司，并按照公司的要求和安排完成工作交接等相关手续。
总结与建议：试用期并非公司可以随意开除员工的“法外之地”。若公司试图违法解除劳动合同，你有权通过法律途径维护自己的合法权益。若你遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。