结论前置：公伤保险（通常指工伤保险）是否会因驾驶员无牌无证而拒绝赔偿，需分情况讨论，主要取决于事故是否被认定为工伤以及保险条款的具体约定。以下是具体分析：

1. 工伤认定是前提
   根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若驾驶员是在执行工作任务时发生事故（如送货、接送员工等），即使其无牌无证，只要事故本身符合工伤认定条件（如非故意犯罪、醉酒或吸毒导致），仍可能被认定为工伤。此时，工伤保险基金需依法支付医疗费、伤残补助等费用。

2. 无牌无证可能影响责任划分，但不直接否定工伤
   无牌无证驾驶属于违法行为，可能面临交警部门的行政处罚（如罚款、拘留），但这与工伤认定是两个独立法律关系。工伤认定遵循“无过错责任原则”，即除非职工存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等法定情形，否则不因自身过错否定工伤。因此，无牌无证本身不会直接导致工伤保险拒赔。

3. 保险条款或单位内部规定可能存在例外

   • 商业保险补充：若单位为驾驶员购买了商业意外险或雇主责任险，保险条款可能将“无牌无证驾驶”列为免责事由。此时，商业保险可能拒赔，但工伤保险仍需承担法定责任。
     
   • 单位规章制度：若单位内部规定“无牌无证驾驶导致事故的，单位不承担工伤赔偿责任”，该规定因违反《工伤保险条例》的强制性规定而无效，职工仍可主张工伤待遇。

4. 实务中的关键点

   • 证据收集：职工需证明事故发生在工作时间、工作场所且因工作原因（如行车记录、工作安排记录等）。
     
   • 单位抗辩：单位可能以“职工存在重大过错”为由主张减少赔偿，但根据《社会保险法》及司法实践，工伤赔偿不因职工过错而免除或减少（除法定例外情形外）。
     
   • 行政与刑事责任分离：即使驾驶员因无牌无证被追究行政或刑事责任，仍可单独主张工伤赔偿。

建议：若发生此类事故，职工应第一时间报警并保留证据（如事故认定书、医疗记录、工作证明等），及时向社保部门申请工伤认定。若单位或保险公司拒赔，可通过劳动仲裁或诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。