结论：公司欠款时，其法定代表人通常不会直接被拘留，但在特定情形下，如拒不执行判决、妨碍司法程序或存在违法行为导致债务等，法定代表人确实存在被拘留的可能性。
一、公司债务的一般承担主体与责任
公司作为独立的法人主体，拥有独立的财产权。根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，公司欠款通常由公司自身的财产来偿还，而非由法定代表人个人承担。因此，在一般情况下，公司欠款并不会直接导致法定代表人被拘留。
二、法定代表人可能被拘留的特殊情形
拒不执行判决、裁定：
- 如果公司作为被执行人，有能力履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定确定的义务，但拒不执行，人民法院有权根据情节轻重对法定代表人进行罚款、拘留。例如，当法院判决公司偿还欠款，而公司有足够的资金和资产却拒不执行时，法定代表人可能会面临司法拘留。
妨碍司法程序：
- 在司法程序中，若法定代表人存在伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件；或以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证，指使、贿买、胁迫他人作伪证等行为，人民法院同样可根据情节轻重对其处以罚款、拘留。这些行为严重干扰了司法秩序，损害了司法权威，因此会受到法律的制裁。
违法行为导致债务：
- 若法定代表人滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益，其应对公司债务承担连带责任。同时，若其违法行为违反了治安管理处罚法等相关法律法规，还可能面临行政拘留。例如，法定代表人在公司经营中通过欺诈手段骗取资金导致公司欠款，可能因欺诈行为被行政拘留。
三、实际情况中的综合考量
- 公司欠款问题并非简单明了，是否会导致法定代表人被拘留需综合考虑多种因素，包括欠款金额、欠款原因、公司是否有能力偿还、是否积极与债权人协商等。法院在采取拘留措施时，会遵循法定程序，并综合考虑各种因素，如债务人的还款能力、还款意愿、历史履约记录等。
- 即使法定代表人被拘留，也不意味着完全失去了解决问题的机会。在拘留期间，法定代表人仍可与债权人协商寻求解决方案，并委托律师代理相关事务以保护自身合法权益。
四、建议与总结
面对公司欠款问题，我建议：
- 积极履行债务：公司应尽快履行债务，避免不必要的法律风险和经济损失。若确实面临困难无法按时履行，应积极与债权人协商解决方案，并主动向法院报告财产状况。
- 遵守法律法规：公司和法定代表人应严格遵守法律法规，诚信经营，避免陷入法律困境。特别是在司法程序中，要积极配合法院的工作，如实报告财产状况，不得妨碍司法程序。
- 寻求法律帮助：若对公司欠款问题存在疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。
综上所述，公司欠款时法定代表人存在被拘留的可能性，但并非必然结果。通过积极履行债务、遵守法律法规和法院指令，可以有效降低法律风险并维护良好的企业信誉。