老人继承子女遗产的程序主要涉及继承权公证的办理，以下是一个详细且清晰的流程指南：

一、了解继承顺序与代位继承

首先，需要明确遗产的继承顺序。根据法律规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。若子女先于被继承人（即老人去世的子女）死亡，则由子女的直系晚辈血亲代位继承。

二、准备继承权公证所需材料

在办理继承权公证前，需要准备以下材料：

1. 继承人的身份证明：如身份证、户口簿等。
2. 被继承人的死亡证明：医院出具的死亡报告单、公安部门签发的死亡注销户口证明或人民法院宣告死亡的裁定或判决等。
3. 被继承人的亲属关系证明：由被继承人生前所在单位或居民委员会、户籍所在地的派出所出具的证明，明确被继承人的配偶、子女、父母情况。
4. 被继承人的档案材料：如职工登记表、干部履历表等，从被继承人的单位复印并加盖公章。
5. 遗产凭证：如房产证、土地证、银行存款单、股票或债券凭证等，证明被继承人的遗产情况。
6. 其他可能需要的材料：如继承人中有死亡的，需提供该继承人的死亡证明、亲属关系证明和单位档案材料；若继承人不能亲自申办公证，需提供经公证的委托书；若继承人放弃继承，需提供经公证的放弃继承声明书等。

三、办理继承权公证

1. 收集资料：由申请人代表（通常为一位继承人）收集上述所需材料。
2. 公证处审核：将收集到的材料提交给公证处进行审核。
3. 预约时间：与公证员预约办理时间。
4. 现场办理：所有继承人携带身份证、户口簿等相关证件原件到公证处办理继承权公证。办理过程大约需要2小时，公证员会根据案件情况可能下乡核实证明材料。
5. 领取公证书：公证处审核通过后，会出具继承权公证书。

四、办理遗产过户手续

领取继承权公证书后，继承人应到相关部门办理领取遗产的手续。若遗产为房产、土地使用权、车辆、股权等财产，应按有关部门规定的期限及时办理财产过户转移登记手续。

五、注意事项

1. 材料真实性：所有提供的材料必须真实合法，如有虚假或隐瞒情况，公证处有权拒绝公证，并可能承担经济、法律责任。
2. 自愿放弃继承：放弃继承的声明必须是当事人自愿作出的，如有受胁迫或受欺骗的情况，请如实告知公证员。
3. 清偿税款和债务：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以被继承人的遗产实际价值为限。
4. 及时办理过户：如不及时领取遗产或办理转移登记手续，可能产生的法律后果由当事人自行承担。

希望以上信息能对您有所帮助。在办理过程中如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询公证处或相关部门。